中学自主招生数学试卷
一、选择题
1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的  【  】
A.众数是4    B.中位数是1.5    C.平均数是2    D.方差是1.25
2. 如图所示，A,B,C均在⊙O上，若∠OAB=40O ，是优弧，则∠C的度数为    【  】
A. 40O             
B.45O 
C. 50O             
D. 55O
3. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数值为   【   】
A. a+c        B. a - c        C. - c        D. c
4. 已知在锐角△ABC中，∠A=550 ，AB﹥BC。则∠B的取值范围是  【  】
A.35o ﹤∠B﹤55o        B. 40o ﹤∠B﹤55o 
C. 35o ﹤∠B﹤70o        D. 70o ﹤∠B﹤90o
5. 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数 （k2＞0）部分图象如图所示，
则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是      【  】
A.        B. 
三角函数表格0到90

C.         D. 
6. 定义运算符号“*”的意义为（a、b均不为0）.下面有两个结论：
①运算“*”满足交换律；   
②运算“*”满足结合律
其中      【  】
A.只有①正确              B. 只有②正确   
C. ①和②都正确          D. ①和②都不正确
7. 已知且，那么的值为      【  】
A. 2        B. 3              C.  4              D.5
8. 如图，点A的坐标为（0,1），点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角 △ABC ，使 BAC=90O，设点 B的横坐标为 x，点 C的纵坐标为 y，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（    ）
        
A                B                C                D
9．已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积为a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，那么的值为    【  】
A. 2            B.         C.         D.
10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数的图象上整点的个数是【  】
A．2个        B．3个        C．4个        D．5个
二、填空题
11.如图，五边形是正五边形，若，
则          ．
12.实数a、b、c满足a2-6b= 17,b2+8c= 23,c2+2a=14,则a+b+c=_______
13.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则b=_______，c=________
14.对于正数x，规定，则
15.如图，在△ABC内的三个小三角形的面积分别
是10、16、20，若△ABC的面积S，则S=_____
16.工人师傅在一个长为25cm、宽为18cm的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B，则圆B的半径是___cm
三、解答题
17. （本题满分10分）
甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.两船在各自动力不变情况
下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t1和t2．试比较t1和t2的大小关系．