2020-2021学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 的值等于（  ）
A.     B.     C. 1    D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值，即可得解.
【详解】.
故选：A.
【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
2. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（    ）
A. 图形的平移    B. 图形的旋转    C. 图形的轴对称    D. 图形的相似
【答案】D
【解析】
【分析】
根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；
【详解】根据题意画出如下图形：可以得到，则
即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度
故选：D.
【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.
3. 若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（  ）
A. 2    B. 0    C. 2或﹣2    D. 0或2
【答案】D
【解析】
【分析】先列方程x2=2x，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：根据题意得x2＝2x，
移项得x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
4. 如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（  ）
A.     B.     C.     D.
【答案】D
【解析】
【分析】由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵C、D是半圆3等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，
∴该点取自阴影部分的概率为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
5. 某同学对数据16，20三角函数表格0到90，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（  ）
A. 中位数    B. 平均数    C. 方差    D. 众数
【答案】A
【解析】
【分析】利用中位数、平均数、方差、众数的定义来求解即可.
【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数
为20与36的平均数，与被涂污数字无关．
故选：A．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数、方差、众数的定义，属于基础题型.
6. 一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（  ）
A. x（14﹣x）＝96    B. x（14﹣x）＝96
C. x（28﹣x）＝96    D. x（28﹣x）＝96
【答案】C
【解析】
【分析】设一条直角边的长为x cm，则另一条直角边的长为（28-x）cm，根据三角形的面积公式结合面积是96cm2，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，
根据题意得：x（28﹣x）＝96，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7. 如图，在△ABC中，AC＝4，D是AC上一点，AD＝1，M、N分别是BD、BC的中点，若∠ABD＝∠ACB，则的值是（  ）
A.     B.     C.     D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过证明△ABD∽△ACB，可得，从而求解
【详解】解：∵M、N分别是BD、BC的中点，