高中必修四
三角函数练习题
一、选择题
1、函数的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A、x=0 B、
C、x=π D、x=2π
考点：正弦函数的对称性。
专题：计算题。
分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数的图象的一条对称轴的方程，即可．
解答：解：y=sinx的对称轴方程为：x=kπ，，所以函数的图象的对称轴的方程是：x=2kπ+π，k∈Z，
显然C正确，
故选C
点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称轴方程的求法，考查计算能力，推理能力，是送分题．
2、要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （ ）
A、向左平行移动 B、向右平行移动
C、向左平行移动 D、向右平行移动
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：常规题型。
分析：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后，求出ρ进而得到答案．
解答：解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到
y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=
∴ρ=﹣
∴应向右平移个单位
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的平移．属基础题．
3、把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为（ ）
A、 B、
C、y=sin2x D、
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。
分析：根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．
解答：解：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的平移．属基础题．
4、函数f（x）=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称的充要条件是（ ）
A、 B、θ=2kπ+π
C、 D、θ=2kπ+π （k∈z）
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；必要条件、充分条件与充要条件的判断。
三角函数表格0到90专题：计算题。
分析：根据函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称得到函数f（x）为偶函数，进而得到f（﹣x）=f（x），然后代入用两角和与差的正弦公式展开整理并根据三角函数的性质得到答案．
解答：解：若函数f（x）=5sinx（2x+θ）的图象关于y轴对称，得到
5sin（2x+θ）=5sin（﹣2x+θ）
∴sin2xcosθ+cos2xsinθ=sinθcos2x﹣cosθsin2x
∴cosθsin2x=0∴cosθ=0∴θ=
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣奇偶性、两角和与差的正弦公式．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
5、如图曲线对应的函数是（ ）
A、y=|sinx| B、y=sin|x|
C、y=﹣sin|x| D、y=﹣|sinx|
考点：函数的图象与图象变化。
专题：数形结合。
分析：应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．
解答：解：观察图象知：
在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B；
又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；
故选C．
点评：本题主要考查了三角函数函数的图象与图象变化，同学们对于常用的正弦函数的图象要切实掌握．
6、在同一坐标系中，曲线y=sinx与y=cosx的图象的交点是（ ）
A、 B、
C、 D、（kπ，0）k∈z
考点：余弦函数的图象；正弦函数的图象。
专题：数形结合。
分析：先在同一坐标系中，画出曲线y=sinx与y=cosx的图象，观察图象发现其规律即可．
解答：解：在同一坐标系中，
画出曲线y=sinx与y=cosx的图象，
观察图形可知选项B正确，
故选B．
点评：本题主要考查了余弦函数的图象与正弦函数的图象，图象是研究函数性质的重要手段，属于基础题．
7、方程sinx=lgx实根个数为（ ）
A、一个 B、二个
C、三个 D、无数个
考点：根的存在性及根的个数判断。
专题：数形结合。
分析：先把方程sinx=lgx实根个数转化为函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数．画出图象，由图象即可得出结论．
解答：解：因为方程sinx=lgx实根个数，
就是函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数．
因为sinx≤1，且x=10时，y=lgx=1．
x＞10时，y=lgx＞1．
如图得：交点有3个．
故选 C．
点评：本题主要考查根的个数问题以及数形结合思想和转化思想的应用．在求解根的个数问题时，一般直接解方程不好解的话，常借助于图象解题．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
8、设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是，最小值是﹣，则A= ，B= ﹣1 ．
考点：正弦函数的定义域和值域。
专题：计算题。
分析：根据A﹣B=，A+B=﹣，可得答案．
解答：解：根据题意，由∴A=，B=﹣1
故答案为：，﹣1
点评：本题主要考查正弦函数的最值问题．属基础题．
9、函数y=sinx与y=tanx的图象在[0，2π]上交点个数是 3 ．
考点：正切函数的图象；正弦函数的图象。
专题：计算题。
分析：利用x∈[0，），sinx＜x＜tanx，结合函数的周期，即可得到函数y=sinx与y=tanx的图象在[0，2π]上交点个数．
解答：解：因为x∈（0，），sinx＜x＜tanx，x=0时sinx=tanx=0，所以函数y=sinx与y=tanx的图象在[0，）上有一个交点，在（）有一个交点，在（]有一个交点，
所以函数y=sinx与y=tanx的图象在[0，2π]上交点个数是：3
故答案为：3
点评：本题是基础题，考查函数图象的交点的个数，考查绘图能力，基本知识的掌握情况．
10、（1）要得到的图象向 向左 平移 ；
（2）y=sinx﹣cosx的图象，可由y=sinx+cosx的图象向右平移 得到．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。
专题：计算题。
分析：（1）利用图象平移，化简，直接求出平移结果．
（2）化简y=sinx﹣cosx的图象，可由y=sinx+cosx，为一个角的一个三角函数的形式，然后平移即可．
解答：解：（1）要得到的图象向左平移，可得y=sin（2x+）=cos2x
发表评论