成都机动车尾号限行的影响分析
摘要
继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。交通拥堵已经成为中国各大城市求解的顽疾。
为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。
    对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响。对于问题一和问题二在探讨限行措施效果时，我们的研究重心应放于交通拥堵过程中车辆的流入速度、流出速度随时间的变化以及主干道情况的分析。我们的研究对象为成都市内火车北站片区的公路交通情况。在此之前，我们有两个亟待解决的问题：上路车辆数量与交通拥堵的关系如何？此限行措施在治理交通拥堵方面效果如何？基于此原因我们建立了一个车辆—路况—时间模型。因此拥堵现象实际上决定于拥堵过程中车辆数目关于时间的函数在拥堵时间内的积分，直观感受为拥堵路段的平均行车速度。通过研究我们了解某一工作日全天24小时上、下班高峰期150分钟内，市内火车北站片区在高峰期的前80分钟车辆流入速度随时间变化为，车辆流出速度为450，主干道承载车辆数随时间变化为,在高峰期的后70分钟车辆流入速度随时间变化为0，车辆流出速度为450，主干道承载车辆数随时间变化为。由此通过模拟限行与不限行情况的对比推断出此次限行将使成都全市未来一年市内拥堵减少20%。
论文还对模型优缺点进行了分析，对模型可行性进行了进一步分析。
关键词：尾号限行 成都北站片区 车辆—路况—时间模型 数学模型 

问题重述
继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。交通拥堵已经成为中国各大城市求解的顽疾。
  为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。具体措施如下：
今年4月26日至明年7月30日期间，成都市将在二环路全线及7条放射性主干道，对所有川A和外地籍号牌汽车实施工作日按车牌尾号限行措施，每天限行2个尾号，每车每周限行1天，即：周一限尾号1、6；周二限尾号2、7；周三限尾号3、8；周四限尾号4、9；周五限尾号5、0。尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。
  （一）工作日（星期一至星期五）的7:30至22:00，对二环路全线实施白天时段“尾号限行”措施。
  （二）工作日（星期一至星期五）的7:30至9:30、17：00至19:30，对解放路（新华大道成都旅馆路口至三环路川陕立交桥）、蜀都大道东段（东风大桥东口至三环路成渝立交桥）、蜀都大道西段（人民西路口至三环路成绵立交桥）、川藏路（一环路高升桥路口至三环路川藏立交桥）、老成灌路（一环路西门车站路口至金科北路路口）等7条放射性干道实施早晚交通高峰“尾号限行”措施。
    但公交车、出租车、交通车、校车、长途客车、旅游客车及特种车辆不受限制。此外，市交管部门还将根据交通状况及施工对交通的影响程度适时推出其它交通管控措施。
根据工程建设实施方案，建成后的二环快速路，将以“南二环锦江桥-北二环府河桥”为界，分为东、西半环。东半环长13.1km，双向六车道，为“连续高架快速路+地面城市主干路”的道路，高架桥面高12米，桥下地面道路也为双向六车道。西半环长15.3 km，双向12车道，为“立交节点改造+快速公交独立高架+主辅道”的道路，快速路为全封闭的双向6车道，快速公交2车道将架设专用高架桥，其余4车道为辅道。建设完成后，二环路主线将全线取消红绿灯，二环快速路主线设计车速可达60～80km/h，快速公交平均运营速度可达25km/h。二环路快速公交将全线采用公交专用道，站台为路中侧式布局，共29对站点，平均间距约1000米，车型为18米双开门车型，并进行站台预售票，日均可运送乘客约25万人次。
对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响，请你利用数学模型回答以下问题：
  1、利用数学模型研究实施该措施后，某一工作日全天24小时内，成都市内某一片区（例如火车北站片区、交大片区等）的公路交通情况；
  2、分析此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，据此探讨该项政策的有效性；
  3、根据工程建设规划，二环路将改造成快速路。请根据目前公布的改造后方案预测未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。
针对问题一.二
问题分析
在探讨限行措施效果时，我们有两个亟待解决的问题：
(1) 上路车辆数量与交通拥堵的关系如何？
(2) 此限行措施在治理交通拥堵方面效果如何？
解决上述2个问题的核心在于建立一个车辆—路况—时间模型。
我们首先应该了解交通拥堵的产生、过程和收场。
1.成都二环的道路，主要是规划成辐射状，此设计虽然方便市区间的往来，但也导致上下班时，周围地区的车流全部往市中心移动在移动。此过程中，车辆流入速度大大增加（车辆进入主干道的速度），车辆流出速度（到达目的地视为流出）远远小于流入速度，最终就会产生拥堵现象。
2.在拥堵过程中，拥堵路段车辆总数也会因车辆流入速度、车辆流出速度而随时间变化，人们的拥堵感受是拥堵车辆总数相对拥堵时间的积累。
3.最终，车辆流入速度降低至正常通行水平，道路恢复到正常的流入流出水平，不再拥堵。
从上述过程中我们可以看出，拥堵现象实际上决定于拥堵过程中车辆数目关于时间的函数在拥堵时间内的积分，直观感受为拥堵路段的平均行车速度。
为解决问题，我们的研究重心应放于交通拥堵过程中车辆的流入速度、流出速度随时间的变化以及主干道情况的分析。
根据调查，我们总结出早高峰（7:00-9:30）和晚高峰(6:00-8:30)的情景是类似的，都是在主干道车辆流入速度逐渐加大，而车辆流出速度反由于交通管制等情况减少，从而主干道上的车辆大大增加，超出主干道的容纳限度后还会造成次主干道拥堵。
从而，我们知道要建立车辆—路况—时间模型来描述交通拥堵程度，核心是描述拥堵时间及拥堵车辆数，即拥堵路段车辆数-时间关系图中拥堵时间内的积分，可以在一个拥堵高峰期间讨论以下问题：
①车辆流入的问题
②车辆流出的问题
③主干道容量的问题
基本假设与符号说明
1.基本假设
1.工作日拥堵的路段的位置、宽度和长度是确定的，并称为主干道，其形状主要为环形与辐
射状。
2.工作日拥堵时间是相同的，早高峰与晚高峰时间长度相同，且车辆流动状况基本一致。
3.考虑不受限制的车辆其总量为1031421辆，设拥堵时段上路量大约4.2667e+006，限行后约为3.4133e+006。
4.忽略其他时段的流入流出车辆，即只考虑拥堵时间车辆流入流出，且二者总量相等，为拥堵时间汽车流动总量。
5.由于各单位上班（上学）时间设定相近，所以车辆流入速度呈抛物线趋势，且在平均上班时间时达到最值，并在时变为0，抛物线系数为由上班（上学）时间、平常交通环境情况等决定的常数。
6.由上述条件假设,从拥堵开始时车辆流出速度会先增大（车流量增大导致），再减小趋于平稳（拥堵造成），再有小的波动，其情况复杂，但变化幅度不大，设其为常数。
2.符号说明
38号车评中心
符 号
含  义
符 号
含  义
车辆流动总数
主干道承载车辆数
车辆流入速度
平均上班时间
车辆流出速度
车辆流入开始时间
车辆流入速度峰值
车辆流入截止时间
Si影响系数
拥堵路段平均车速
 
模型的建立与求解
通过问题的初步分析，我们已经对一些相关因素间的联系有了一个明确了解，对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓。下面我们将对各个具体问题建立模型并求解。
1.拥堵指标分析
由分析可知为我们所要求的拥堵指标，即我们主要关心的在(拥堵时段)这段时间内的变化。为了方便我们选取工作日中的7:00-9:30（共150分钟）来建模。
由假设1、2、4、5有
（其他）
由假设2、4
有
由假设6
有
2.拥堵指标模型建立
分析到这里，我们知道只要解出下面的微分方程即可得到C(t)
根据分析，
解得
有有
由假设，我们可以知道成都的交通拥堵问题就是如图所示的一个漏斗问题。四环辐射流入流出车辆的交通系统和工作区域在辐射中心的集中型城市规划共同形成了这个漏斗，我们预计改变车辆数目是可以减轻漏斗问题的。
就成都市内火车北站片区的公路交通情况 ，为了方便我们选取工作日中的7:00-9:30（共150分钟）来建模
取
；（车辆流入高峰时刻），
则，，
；
；
由此可见，成都市内火车北站片区在高峰期的前80分钟车辆流入速度随时间变化为，车辆流出速度为450，主干道承载车辆数随时间变化为,在高峰期的后70分钟车辆流入速度随时间变化为0，车辆流出速度为450，主干道承载车辆数随时间变化为。
2.由上述对第一问的分析，可推断此次限行对成都全市未来一年市内交通的变化影响情况；
考虑实际情况我们取：
t0=40（车辆流入高峰时刻），
则有，U=3.4133e+006,
模拟限行后情况
有
；
；
；
；
；
取
（车辆流入高峰时刻），
则有，U=4.2667e+006,
模拟不限行情况
有
；
；
；
；
；
C(t)图像
蓝Si(t)，红So(t)
拥堵指标
限行使得拥堵效果减少
减少3e+07（30103532.3333337）辆·小时
由此可见该项政策在一定程度上控制了成都的市内交通，有效改善了工作日高峰期的拥堵情况，可见该项政策具有一定的有效性；
模型的优缺点
优点
1.通过研讨，我们确定了拥堵真正的数据表现形式，即车辆数目与车辆在拥堵路段拥堵时间关系在拥堵时间中的累加（单位辆·小时）
2.我们的模型经过多次讨论、计算，但是事实证明，脱离实际是不行的，我们的最初模型在代入了一些实际数据进行求解后出现了问题，之后我们联系实际，抓住主要因素，剔除次要因素，建立合理的假设基础，最终得到了合理的结果。
   
缺点
  1.在代入数据的过程中，有些数据无法简单地测量统计获得，是假想数据。
建模过程中没有考虑成都汽车总量的不断变化，而是将其设为定值，而且没能到实际数据以拟合比较。