2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．（3分）﹣4的绝对值是（）
A．﹣4B．4C．﹣D．
2．（3分）下列四个几何体中，是四棱锥的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了2020年上半年中国外贸数据，整体表现好于预期．据晓观数学统计，今年上半年，我国货物贸易进口总值1420000000000人民币，将14240000000000科学记数法表示应为（）
A．14.24×1012B．1.424×1013C．1.424×1014D．14.24×1012 4．（3分）下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（）
A．它的系数是4B．它的次数是5
C．它的次数是11D．它的次数是15
5．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）
A．60°B．70°C．80°D．100°
6．（3分）已知关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为（）
A．1B．C．D．﹣2
7．（3分）如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD 8．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β互余的是（）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，已知EO⊥AB于点O，OF平分∠BOC，若∠DOE ＝3∠EOF+5°，则∠AOD的度数是（）
A．71°B．72°C．73°D．74°
10．（3分）已知有理数a，b满足：|a﹣2b|+（2﹣b）2＝0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），BC＝b，
下列结论
①a＝4，b＝2
②当点B与点O重合时，AC＝3；
③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA＝2PB；
④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN
的长度不变．
其中正确的是（）
A．①③B．①④C．①②③④D．①③④
二、填空题（共9小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）a的两倍与b的和，用代数式表示：．
12．（5分）对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率π＝3.14159265…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将π四舍五入精确到百分位得．
13．（5分）若单项式﹣2a2m+3b6与单项式3a5b6是同类项，则m的值是．
14．（5分）计算：35°15′+103°25′＝．
15．（5分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为．
16．（5分）若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为．
17．（5分）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段的长度，其依据是．
18．（5分）对于有理数a，b，我们规定a⊗b＝a×b2+4b，若有理数x满足（x﹣2）⊗3＝3x﹣4，则x的值为．
19．（5分）如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直
线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为．
三、解答题（题共31分，第20，21题，每小题6分，第22题4分，第23-25题每题3分）20．（6分）计算：
（1）（﹣5）+（）÷；
（2）（1﹣）÷×[2﹣（﹣1）2]．
21．（6分）解方程：
（1）4x﹣6＝2（5﹣2x）；
（2）＝1．
22．（4分）先化简，再求值：4（x2y﹣xy2﹣2y）﹣4x2y+xy2+10y﹣2，其中x＝1，y＝﹣2．23．（3分）作图题：如图，A为射线OB外一点．
（1）连接OA；
（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C；（可以使用各种数学工具）
3(2x一4) 9解方程
（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝AC；
（4）画出射线OD；
（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．
24．（3分）已知∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，求∠AOD度数．
25．（3分）列一元一次方程解应用题：
为了增强身体素质，提高班级凝聚力，某校初一年级师生在11月中旬集体乘车去青龙湖
参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载40名学生，则还有22名学生没有座位；若按照每辆车载43名学生，则前面的车辆都是载43名学生，只有最后一辆车载23名学生，求参加定向越野的学生共有多少人？
四、解答题（本题共19分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）
26．（6分）如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．
27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．
（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，
以上哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？
请直接写出正确的序号是．
（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．
（3）如关于y的方程2m|y﹣49|+＝m+n是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m 的“友好方程”，请直接写出的值．