九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷
(满分120分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值不可能的是( )
A . m>1
B . m<1
C . m=1
D . m=0
2.已知x=2是关于x的一元二次方程A x2-3B x-5=0的一个根，则4A -6B +6的值是( )
A . 1
B . 6
C . 11
D . 12
3.某服装原价为200元，连续两次涨价A %后，售价为242元，则A 的值为( )
A . 10
B . 9
C . 5
D . 12
4.将方程3x2+6x-1=0配方，变形正确的是( )
A . (3x+1)2-1=0
B . (3x+1)2-2=0
C . 3(x+1)2-4=0
D . 3(x+1)2-1=0
5.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程，正确的是( )
A . x-7=0,6x-1=0
B . 6x=0,x-7=0
C . 6x+1=0,x-7=0
D . 6x=7,x-7=7-x
6.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根，则k的最大整数值为( )
A . 1
B . 2
C . -1
D . 0
7.x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若x12+x1x2+x22=2k2恰成立，则k的值为(  )
A . ﹣1
B . 或﹣1
C .
D . ﹣或1
8.在一幅长80C m，宽50C m的矩形风景画的四周镶一条金纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400C m2，设金纸边的宽为xC m，那么x满足的方程是( )
A . x2+130x﹣1400=0
B . x2+65x﹣350=0
C . x2﹣130x﹣1400=0
D . x2﹣65x﹣350=0
9.如图，在▱A B C D 中，A E⊥B C 于E，A E=EB =EC =A ，且A 是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱A B C D 的周长为( )
A . 4＋2
B . 12＋6
C . 2＋2
D . 2＋或12＋6
10.如图，在长70m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是()
A . (40－x)(70－x)＝350
B . (40－2x)(70－3x)＝2450
C . (40－2x)(70－3x)＝350
D . (40－x)(70－x)＝2450
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若关于x的一元二次方程4x2-2A x-A x-2A -6=0常数项为4，则一次项系数______.
12.已知(A -1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程，则不等式3A +6>0的解集_______.
13.已知A ，B ，C 分别是三角形的三边，则方程(A +B )x2+2C x+(A +B )=0的根的情况是_____．
14.已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为▲
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0.
(1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？
(2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？
16.解方程(1):2x2－4x－5＝0.(公式法) (2) x2－4x＋1＝0.(配方法)
(3)(y－1)2＋2y(1－y)＝0.(因式分解法)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知关于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有两个实数根x1、x2．
(1)求k的取值范围;
(2)若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．
18.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．
(1)该公司2016年盈利多少万元？
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.阅读以下材料，解答问题:
例：设y=x2+6x-1，求y的最小值.
解:y=x2+6x-1
=x2+2·3·x+32-32-1
=(x+3)2-10,
∵(x+3)2≥0,
∴(x+3)2-10≥-10即y的最小值是-10.
问题:(1)设y=x2-4x+5，求y的最小值.
(2)已知:A 2+2A +B 2-4B +5=0，求A B 的值.
20.已知：关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0
(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根;
(2)若等腰三角形A B C 的一边长A =1，另两边长B ，C 恰好是这个方程的两个根，求△A B C 的周长．
六、(本题满分12分)
21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减
少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求:
(1)若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元，可能吗?请说明理由.
七、(本题满分12分)
22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.
(1)判断方程根的情况;
(2)若方程的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=5，求k值;
(3)若△A B C 的两边A B ,A C 的长是方程的两根，第三边B C 的长为5,
①则k为何值时,△A B C 是以B C 为斜边的直角三角形?
②k为何值时,△A B C 是等腰三角形，并求出△A B C 的周长.
八、(本题满分14分)
23.合肥市某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间(供一个人住宿)，双人间(供两个人住宿)，四人间(供四个人住宿).因实际需要，单人间的数量在20至30之间(包括20和30)，且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率;
(2)若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量;
(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.若方程(m-1)x2+5x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值不可能的是( )
A . m>1
B . m<1
C . m=1
D . m=0
[答案]C
[解析]
[分析]
根据一元二次方程的定义列式求出m的值，即可进行选择．
[详解]∵(m−1)x2＋5x＋m＝0是关于x的一元二次方程，
∴m−1≠0，
解得m≠1，
∴说法m＞1、m＜1、m＝0都是可以的，
说法m＝1错误．
故选:C ．
[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是A x2＋B x＋C ＝0(且A ≠0)．特别要注意A ≠0的条件．
2.已知x=2是关于x的一元二次方程A x2-3B x-5=0的一个根，则4A -6B +6的值是( )
A . 1
B . 6
C . 11
D . 12
[答案]C
[解析]
[分析]
把x＝2代入方程即可求得4A −6B 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
[详解]∵x＝2是关于x的一元二次方程A x2−3B x−5＝0的一个根，
∴4A −6B −5＝0，
∴4A −6B ＝5，
∴4A −6B ＋6＝5＋6＝11，即4A −6B ＋6＝11．
故选:C ．
[点睛]本题考查了一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时
要重视解题思路的逆向分析．
3.某服装原价为200元，连续两次涨价A %后，售价为242元，则A 的值为( )3(2x一4) 9解方程
A . 10
B . 9
C . 5
D . 12
[答案]A
[解析]
[分析]
本题中原价为200元，第一次涨价后价格变为200(1＋A %)元，第二次在200(1＋A %)元的基础之上又涨A %，变为200(1＋A %)(1＋A %)即200(1＋A %)2元，从而可列出方程，进而求解．
[详解]由题意得:200(1＋A %)2＝242，
整理得(1＋A %)2＝1.21，
解之得A %＝0.1＝10%或A %＝−2.1(舍去)．
故A ＝10．
故选:A ．
[点睛]此类题目旨在考查增长率的定义，要注意增长的基数，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．
4.将方程3x2+6x-1=0配方，变形正确的是( )
A . (3x+1)2-1=0
B . (3x+1)2-2=0
C . 3(x+1)2-4=0
D . 3(x+1)2-1=0
[答案]C
[解析]
[分析]
首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
[详解]∵3x2＋6x−1＝0
∴3(x2＋2x)−1＝0
∴3(x2＋2x＋1−1)−1＝0
∴3(x2＋2x＋1)−3−1＝0
∴3(x＋1)2−4＝0
故选:C ．
[点睛]先把二次项的系数化为1，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一次方程，正确的是( )