2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 一元二次方程x（x-5）=0的解是（  ）
A. 0    B. 5    C. 0和5    D. 0和-5
【答案】C
【解析】解：∵x（x-5）=0，
∴x=0或x-5=0，
解得：x1=0，x2=5，
故选：C．
利用因式分解法求解可得．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
2. 下列四点，在函数y=x2+1的图象上的是（  ）
A. （1，0）    B. （0，1）    C. （0，-1）    D. （-1，0）
【答案】B
【解析】解：当x=1时，y=x2+1=1+1=2；
当x=0时，y=x2+1=0+1=1；
当x=-1时，y=x2+1=1+1=2；
所以点（0，1）在函数y=x2+1的图象上．
故选：B．
分别计算自变量为1、0、-1所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
3. 若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积的比为（  ）
A. 1：2    B. 1：4    C. 2：1    D. 4：1
【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积的比为（1：2）2=1：4．
故选：B．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式即可求解．
本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4. 已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（  ）
A. π    B.     C.     D.
【答案】C
【解析】解：弧长l=
=．
故选：C．
根据弧长公式进行求解即可．
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．
5. 如图，若点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=2，则AP的长度是（  ）

A.     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】解：由于点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=2，
则AP=AB=×2=-1．
故选：A．
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；所以AP=AB，代入数据即可得出AP的长度．
本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．
6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（  ）

A.     B.     C.     D.
【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=3，
在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．
∴∠A=∠BCD．
∴tan∠BCD=tanA==，
故选：D．
先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．
本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 若，则∠A=______°．
【答案】30
【解析】解：∵sinA=，
∴∠A=30°，
故答案为：30．
根据特殊锐角的三角函数值可得答案．
本题主要考查特殊锐角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
8. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴2a=3b，
∴a=1.5b，
∴==，
故答案为：．
依据比例的性质，即可得到2a=3b，进而得出的值．
本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．
9. 若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=120°，则∠C的度数是______．
【答案】60°
【解析】解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A=60°，
故答案为：60°．
根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是______．
【答案】-3
【解析】解：设方程的另一根为t，则1×t=-3，
解得，t=-3．
故答案是：-3．
根据根与系数的关系x1x2=来解题．
本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．
11. 二次函数y=x2-4x的图象的顶点坐标是______．
【答案】（2，-4）
【解析】解：∵y=x2-4x=（x-2）2-4
∴抛物线顶点坐标为（2，-4）．
故本题答案为：（2，-4）．
用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．
本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．
12. 圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π）．
【答案】10π
【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，
故答案为：10π．
根据圆锥的底面半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．
13. 如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为______．





【答案】
【解析】解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，
∴CG：DG=2：1，
∴==．
故答案为：．
根据三角形重心的性质即可求解．
考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
14. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，当y=0时，x的值是______．
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
【答案】-1或3
【解析】解：∵x=0和x=2时，y的值都是3，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
而x=-1时，y=0，
∴x=3时，y=0，
即y=0时，x的值为-1或3．
故答案为-1或3．
利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后利用二次函数的性质由x=-1时，y=0得到x=3时，y=0．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
15. 如图，△ABC中，AB=6，AC=12，点三角函数表格0到90D、E分别在AB、AC上，其中BD=x，AE=2x．当△ADE与△ABC相似时，x的值可能是______．