第24讲  进位制——练习题
一、第24讲进位制（练习题部分）
1.将三进制数(102102)3化为十进制．
   
2.将308化为三进制．
   
3.将(3714)8化为二进制．
   
4.将(111002220)3化为五进制．   
5.      计算：   
（1）(10010)2÷(110)2+(10101)2÷(11)2；   
（2）(100100)2-(1011)2×(11)2+(11011)2 ．   
6.计算：
[(10001000100)2-(100010001)2]÷(1001)2×(11)2 ．     
7.在几进制中，4×41=314？
   
8.x的三进制表示是121122*********12222．x的九进制表示中，左边第一个数字是多少?
   
9.在十二进制中，用t表示10，e表示11．求()12的平方．   
10.求证：在g≥5时，(1234321)g是平方数．   
11.一个自然数是()9  ， 又是()7 ． 求它在十进制中是多少?
   
12.某军械保管员，将1000发子弹分装在10个盒子里，使得要取走1～1000之间的任何数目的子弹时，不用打开盒子，便可以拿走所需的子弹．试问：10个盒子里各放多少发子弹?   


答案解析部分
一、第24讲进位制（练习题部分） 
1.【答案】解：(102102)3=1×35+0×34+2×33+2×32+1×31+0×3+2
=243+54+9+2
=308
∴(102102)3=308.
 
【解析】【分析】按照三进制转换成十进制方法计算即可.
2.【答案】解：依题可得：

308=(102102)3.
 
【解析】【分析】根据三进制转换成十进制的方法化简即可.
3.【答案】解：(3714)8=3×83+7×82+1×8+4
=1536+448+8+4
=1996．
∴

∴(3714)8=(11111001100)2.
 
二进制转换为十进制例题
【解析】【分析】先将八进制转换成十进制，再将十进制转换成二进制.
4.【答案】解：(111002220)3= 1×38+1×37+1×36+0×35+0×34+2×33+2×32+2×3+0
=6561+2187+729++54+18+6
=9555.

∴(111002220)3=(301210)5
 
【解析】【分析】先将三进制转换成十进制，再将十进制转换成五进制.
5.【答案】（1）解：


∴原式=（11）2+（111）2
=(1010)2

（2）解：



∴原式=(100100)2-(100001)2+(11011)2
=(11)2+(11011)2
=(11110)2.
 
【解析】【分析】（1）先将10010÷110，10101÷11用竖式计算，根据二进制“逢二进一”，反之，“借一当二”，计算即可得出答案.
（2）先将1011×11用竖式计算，根据二进制“逢二进一”，计算即可得出答案.
6.【答案】解：



∴原式=(1100110011)2÷(1001)2×(11)2
= (1011011)2×(11)2       
=(100010001)2 
【解析】【分析】先将小括号里的减法，同级运算，从左往后，根据二进制“逢二进一”，反之，“借一当二”，计算即可得出答案.
7.【答案】解：设n进制中，等式成立，
∴4×（4×n+1）=3×n2+1×n+4
16n+4=3n2+n+4
3n2-15n=0
∴n=5.
答：在5进制中，4×41=314.
 
【解析】【分析】设n进制中，等式成立，根据题意列出方程4×（4×n+1）=3×n2+1×n+4，解之即可.
8.【答案】解： 依题可得：
x=（121122*********12222）3=1×319+2×318+1×317+……+2
=3×318+2×318+1×317+……+2
=（3+2）×（32）9+1×317+……+2
=5×99+1×317+……+2.
∴x的九进制表示中，左边第一个数字是5.
 
【解析】【分析】根据三进制的表示方法，将前面两个数字表示出来，再转换成九进制，计算即可得出答案.
9.【答案】解：∵e表示11，
∴（eee）12=11×122+11×12+11
=11×（122+12+1）
=11×157
=1727.
∴（eee）12的平方=1727×1727=2982529.

∵t表示10，e表示11，
∴2982529=（111110001）12=(eet001)12. 
【解析】【分析】根据题意先将（eee）12转换成十进制为1727，平方之后再转换成12进制，之后再换成e和t.
10.【答案】解：化成十进制得：
(1234321)g＝1×g6＋2×g5＋3×g4＋4×g3＋3×g2＋2×g＋1＝(g3＋g2＋g＋1)2  ，

∴(1234321)g＝(g3＋g2＋g＋1)2=[(1111)g]2  ，
∴是平方数.
 
【解析】【分析】先将g进制转化成十进制，得到一个完全平方数，再将十进制转化成g进制，从而可得是(1111)g的平方数.
11.【答案】解：依题可得：a、b、c为自然数且都小于7，
∵（abc）9=a×92+b×9+c=81a+9b+c，
（cba）7=c×72+b×7+a=49c+7b+a，
∴81a+9b+c=49c+7b+a，
即40a+b=24c，
∴a=,
①当a=1时，则24c-b=40，
∴c=2，b=8，
∵b＜7，
∴此种情况不符合题意；
②当a=2时，则24c-b=80，
∴c=4，b=16，
∵b＜7，
∴此种情况不符合题意；
③当a=3时，则24c-b=120，
∴c=5，b=0，
∴此种情况符合题意；
∴（abc）9=a×92+b×9+c=81a+9b+c=81×3+9×0+5=248.
∴它在十进制中是248.
 
【解析】【分析】根据题意可知a、b、c为自然数且都小于7；分别将九进制和七进制转化成十进制，则可得出关系式：40a+b=24c，即a=，分情况讨论：
①a=1，②a=2，③a=3，逐一分析，由a、b、c为自然数且都小于7排除不符合题意的情况即可.