2022-2023学年广东省深圳外国语学校高中园（致远高中）高一上学期学段（一）数学试题
一、单选题
1．命题“，”的否定是（    ）
A．，    B．，
C．，    D．，
【答案】C
【分析】根据存在量词的命题的否定是全称量词的命题解答.
【详解】因为存在量词的命题的否定是全称量词的命题，
命题“，”是存在量词的命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：C
2．若集合满足 ，则的个数为（    ）
A．2    B．3    C．4    D．5
【答案】B
【分析】根据真子集的概念即可求解.
【详解】由题意可知：集合或或,
所以的个数为3，
故选：B.
3．下列函数是幂函数的是（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】C
【分析】由幂函数定义可直接得到结果.
【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.
故选：C.
4．“”是“”的
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件
C．充要条件    D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件．故A正确．
【解析】充分必要条件．
5．已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ）
A．或    B．或
C．    D．
【答案】C
【分析】因为开口向上，要使不等式的解集为空集，只需即可.
【详解】因为不等式的解集为空集，所以，解得.
故选：C.
6．函数的最小值是（    ）
A．0    B．1    C．2    D．3
【答案】D
【分析】原函数变形为，再利用基本不等式即可求出最小值.
【详解】，
当且仅当，即时等号成立，
故选：D.
7．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性和特殊值法即可判断.
【详解】由指数函数性质,得与是增函数,与是减函数.
直线1与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小,
A选项正确.
故选：A.
8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】根据题意得分段函数的每一段上为增函数，其次是得到分界点处纵坐标的大小关系，列出不等式组，解出即可.
【详解】因为函数为上的增函数，则首先分段函数要满足在每一段上为增函数，其次是在分界点处，后者的纵坐标大于等于前者的纵坐标，
当时，，则，，
当时，，
当，，对称轴为，则有，，
因为函数为上的增函数，故，解得
故选：B.
二、多选题
9．已知，，下列关系正确的是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】ABD
【分析】根据元素与集合的关系以及数集与点集的区别即可判断.
【详解】对A选项，，显然，故A正确，
对B选项，当时，，故B正确，
对C选项，集合为数集，集合为点集，故C错误，
对于D选项，由C可知D正确.
故选：ABD.
10．下列结论正确的是（    ）
A．若，则    B．若，则
C．若，，则    D．若，，则
【答案】AC
【分析】对于A,B,C根据不等式性质即可判定正误，对于D可以举这样的反例.
【详解】对于A根据不等式性质，两边同加一个数，不等号方向不变，故A正确，
对于B，若，则约去，不等号方向改变，故B错误，
对于C，若，两边同除，不等号方向不变，且得到，故C正确，
对于D，假设， 满足，此时，，
但不满足，故D错误，
故选：AC.
11．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】BD
【分析】相同函数，需要定义域相同，对应关系也相同，选项逐个判断.
【详解】A选项，定义域为幂函数定义，定义域为R，不是相同函数；
B选项，两个函数定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
C选项，定义域为，定义域为，不是相同函数；
D选项，当或时，；当时，，所以与是相同函数；
故选：BD
12．设函数是定义域上的奇函数，下列说法正确的是（    ）
A．若的定义域为，则
B．是偶函数
C．若在上单调递增，则在上单调递减
D．若时，，则时，
【答案】AB
【分析】利用奇函数的性质，处理定义域、单调性、解析式等问题.
【详解】函数是定义域上的奇函数，定义域关于原点对称，函数图像关于原点对称，满足.
若定义域为，则，解得，A选项正确；
由，有，所以是偶函数，B选项正确；