2023届安徽省六安市新安中学高三上学期第二次月考数学试题
一、单选题
1．已知集合A＝{1，3，4，5，6}，B＝{2，4，5，7}，则A∩B等于（    ）
A．{4}    B．{4，5}
C．{3，4，5}    D．{1，2，3，4，5，6，7}
【答案】B
【分析】利用集合的交集运算进行求解.
【详解】因为A＝{1，3，4，5，6}，B＝{2，4，5，7}，
所以A∩B={4，5}，故A，C，D错误.
故选：B.
2．命题“”是命题“”的（    ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件
C．充要条件    D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由推出关系可判断出结果.
【详解】当时，，即，充分性成立；
当时，，即，必要性不成立；
“”是命题“幂函数定义”的充分不必要条件.
故选：A.
3．已知函数，则函数的解析式为（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】A
【分析】利用配凑法（换元法）计算可得.
【详解】解：方法一（配凑法）∵，
∴.
方法二（换元法）令，则，∴，
∴.
故选：A
4．函数的图象大致为（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】D
【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据函数值的情况判断即可.
【详解】解：因为函数的定义域为，，
所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B；
当时，，当时，，排除C．
故选：D．
5．关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】C
【分析】利用二次不等式恒成立列出不等式组求解即可.
【详解】因为不等式为一元二次不等式，所以,
若一元二次不等式恒成立，
则，可得，此时不等式恒成立.
故选：C
6．若，，则一定有（    ）.
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】根据不等式性质及特例法可得结果.
【详解】∵，，∴，∴，故A正确，B错误；
当时，，故CD，错误.
故选：A
7．函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】由分段函数单调性列不等式组求解
【详解】，故在上单调递减，
由题意得解得，
故选：B
8．已知，则（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】A
【分析】根据指对互化，只需要比较的大小，根据和即可转化为对数式比较，再由可排除BD，即可求解.
【详解】由已知得：，
故的大小顺序与的大小一致.
由知，排除B,D.
由得；由得，即，所以，排除C.
故选:A.
9．方程的根所在的区间是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】构造函数，确定其单调性，结合零点存在性定理得到结论.
【详解】令，显然单调递增，
又因为，，
由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，
所以的根所在区间为.
故选：B
10．已知为R上的奇函数，满足，且当时，，则（ ）.
A．4    B．－3    C．－4    D．3
【答案】C
【分析】根据得到的周期，然后结合奇偶性求函数值即可.
【详解】由，得，所以8是的一个周期，又为奇函数，所以.
故选：C.
11．已知，函数有四个不同的零点，且满足：.则下列结论中不正确的是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】作出图象，利用函数有四个不同的交点求出，A错误；
根据二次函数的对称轴求出可判断D；
数形结合结合对数运算得到可判断B；
数形结合求出，解得，可判断C.
【详解】如图，作出图象，若y＝－b与有四个交点，需，则，故A错误；
这四个交点的横坐标依次为，因为抛物线的对称轴为，所以，故D正确；
因为，即，所以，故B正确；
，即，所以，故C正确.
故选：A.
12．已知定义在上的函数的导函数，且，则（        ）
A．，    B．，
C．，    D．，
【答案】D
【分析】据已知不等式构造函数，结合导数的性质进行求解即可.
【详解】构造函数，因为，
所以，因此函数是增函数，
于是有，
构造函数，因为，
所以，因此是单调递减函数，
于是有，
故选：D
二、填空题
13．命题“，”的否定是_____________．
【答案】，
【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.
【详解】由存在性命题的否定可得原命题的否定为：，.