第４５卷 第９期２０２３年９月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４５ Ｎｏ．９Ｓｅｐ
ｔｅｍｂｅｒ２０２３文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２３）０９ ２７７７ ０７ 网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０６１６；修回日期：２０２２０８１５；网络优先出版日期：２０２２０９２７。网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２２０９２７．１５５４．００４．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（Ｕ２０Ｂ２０４０）资助课题 通讯作者．引用格式：高山，智永锋，张普，等．基于改进灰关联分析的航天产品性能样机仿真结果一致性验证方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２３，４５（９）：２７７７ ２７８３．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＧＡＯＳ，ＺＨＩＹＦ，ＺＨＡＮＧＰ，ｅｔａｌ．Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｖａｌｉｄａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｒｅｌａ ｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒａｅｒｏｓｐａｃｅｐｒｏｄｕｃｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐｒｏｔｏｔｙｐｅ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２３，４５（９）：２７７７ ２７８３．基于改进灰关联分析的航天产品性能样机仿真结果一致性验证方法高 山 ，智永锋，张 普，左 轩（西北工业大学自动化学院，陕西西安７１０１２９）
摘 要：灰关联分析法因其计算简单、不要求大样本容量等诸多优点被广泛应用于仿真模型验证领
域，但邓氏关联度模型存在无法判断序列距离的弊端，容易造成仿真验证结果的误判。为了提高使用灰关联分析法验证仿真结果可靠性的准确度，提出一种用以判断数据序列之间距离的距离分析方法。在验证航天产品性能样机仿真结果一致性时，将距离分析方法与灰关联分析法相结合，形成考虑序列距离的灰关联分析法，从曲线的形状与位置两个方面同时判断两组序列的一致性，从而提高了验证结果的准确度与可靠性。关键词：灰关联分析；仿真结果验证；距离分析；性能样机中图分类号：ＴＰ３９１．９ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２３．０９．１６犆狅狀狊犻狊狋犲狀犮狔狏犪犾犻犱犪狋犻狅狀犿犲狋犺狅犱狅犳狊犻犿狌犾犪狋犻狅狀狉犲狊狌犾狋狊犫犪狊犲犱狅狀犻犿狆狉狅狏犲犱犵狉犲狔狉犲犾犪狋犻狅狀犪犾犪狀犪犾狔狊犻狊犳狅狉犪犲狉狅狊狆犪犮犲狆狉狅犱狌犮狋狆犲狉犳狅狉犿犪狀犮犲狆狉狅狋狅狋狔狆
犲ＧＡＯＳｈａｎ ，ＺＨＩＹｏｎｇｆｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＰｕ，ＺＵＯＸｕ
ａｎ（犛犮犺狅狅犾狅犳犃狌狋狅犿犪狋犻狅狀，犖狅狉狋犺狑犲狊狋犲狉狀犘狅犾狔狋犲犮犺狀犻犮犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犡犻’犪狀７１０１２９，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｈｅｇｒｅｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｖａｌｉｄａｔｉｏｎｄｕｅｔｏｉｔｓａｄｖａｎｔ
ａｇｅｓｓｕｃｈａｓｓｉｍｐｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｎｏｔｒｅｑｕｉｒｉｎｇｌａｒｇｅｓａｍｐｌｅｓｉｚｅ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅＤｅｎｇｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｍｏｄｅｌｈａｓｔｈｅｄｒａｗｂａｃｋｏｆｂｅｉｎｇｕｎａｂｌｅｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｓｅｑ
ｕｅｎｃｅｄｉｓｔａｎｃｅ，ｗｈｉｃｈｃａｎｅａｓｉｌｙｌｅａｄｔｏｍｉｓｊｕｄｇｍｅｎｔｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｖａｌｉｄａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｕｓｉｎｇｇｒｅｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ，ａｄｉｓｔａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｄａｔａｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｗｈｅｎｖｅｒｉｆｙｉｎｇｔｈｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒａｅｒｏｓｐａｃｅｐｒｏｄｕｃｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐｒｏｔｏｔｙｐｅｓ，ｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｇｒｅｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｔｏｆｏｒｍａｇｒｅｙｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｔｈａｔｃｏｎｓｉｄｅｒｓｓｅｑｕｅｎｃｅｄｉｓｔａｎｃｅ．Ｉｔｃａｎｊｕｄｇｅｔｈｅｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙｏｆｔｗｏｓｅｔｓｏｆｓｅｑｕｅｎｃｅｓｆｒｏｍｂｏｔｈｔｈｅｓｈａｐｅａｎｄｐｏｓ
ｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｕｒｖｅ，ｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．犓犲狔狑狅
狉犱狊：ｇｒｅｙｒｅｌａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ（ＧＲＡ）；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｖａｌｉｄａｔｉｏｎ；ｄｉｓｔａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｐｒｏｔｏｔｙｐｅ０ 引 言随着计算机仿真技术的发展，以高超声速飞行器为代表的复杂航天产品的研制与实验逐渐由以物理样机和地面试验为主要方式的传统模式，转变为以数字样机和计算机仿真试验为主要方式的数字化模式。为保证航天产品性能样机的可靠性，其校核、验证与确认（ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｖａｌｉｄａｔｉｏｎａｎｄａｃｃｒｅｄｉｔａｔｉｏｎ，ＶＶ＆Ａ）是性能样机研制过程中的重点。在航天产品性能样机的研制过程中，ＶＶ＆Ａ应该贯穿性能样机的整个生命周期，而在所有ＶＶ＆Ａ阶段中，仿真结果
·２７７８ ·系统工程与电子技术第４５卷 验证是至关重要的一环［１３］。进行仿真结果验证最直接的手段是检验仿真系统输出数据与实际系统试验数据的一致性［４］。灰关联分析（ｇｒｅｙｒｅｌａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ＧＲＡ）法因其计算简便且对样本容量要求较小而被广泛应用于仿真结果一致性验证［５７］。但由于经典的邓氏关联分析模型在应对某些特殊情况时存在较大的误差和一定的局限性，多年来许多国内外学者都采取了各种方法对其进行改进与提升。文献［８］采用线性变换的方法重新定义了灰关联系数；文献［６］采用两属性合
成的方法改进了关联度模型；文献［９］基于层次分析法与样本距离对ＧＲＡ法进行了改进；文献［１０］用向量夹角余弦确定指标权重；文献［１１］用欧氏距离法对关联模型进行了改进；文献［１２］引入欧几里得贴近度改进灰关联模型；文献［１３］将曲线形状与数值相结合构造关联模型；文献［１４］将ＧＲＡ与灰综合评价结合应用；文献［１５］在灰关联模型中引入了一阶及二阶斜率差；文献［１６１８］定义了新的关联系数；文献［１９２４］分别用不同方法对关联系数进行赋权从而改进ＧＲＡ法；文献［２５２６］用向量投影方法对ＧＲＡ进行了改进；文献［２７］应用线性变换定义新的关联系数；文献［２８］应用形状与数值相似性改进了灰关联模型；文献［２９］提出一种新的分辨系数量化方法；文献［３０］定义了三种新的灰关联度；文献［３１］应用差因子和商因子对ＧＲＡ进行改进；文献［３２］在文献［３１］的基础上加入了曲线距离分析；文献［３３］定义了因变量与主变量来改进ＧＲＡ；文献［３４］利用斜率代替差值来构造灰关联模型。现有的研究虽然都对灰关联模型进行了改进，但由于应用的领域和具体对象不同，所采用的方法的原理和思路也各不相同。如文献［３５］用改进的ＧＲＡ研究不同合金的工艺参数关系；文献［３６］用改进的ＧＲＡ不同部门对中国海陆经济的影响；文献［３７］分析防灾基础设施的承灾能力；文献［３８］将改进ＧＲＡ应用于构建弹药航空适应性的研究；文献［３９］用于优化神经网络的短期负荷预测，等等。这些应用领域中对灰关联模型的改进更集中于关联系数的计算与评价指标权重的计算。文献［５７，１５，２８，３１３２］将ＧＲＡ应用于仿真模型验证或数据一致性分析，与本文的研究应用目标类似，但由于数据来源不同、数据类型不同或研究对象不同，关注的侧重点及改进的思路也有所不同。本文仅以更
适用于航天产品性能样机仿真结果验证为目的对ＧＲＡ法进行改进，在原灰关联模型的基础上引入一种更加简便的距离分析法，使其可以在判断数值一致性的同时兼顾曲线距离带来的影响，从而提高验证结果的准确性。１ 犌犚犃法１．１ 邓氏灰关联度模型ＧＲＡ法的原理是通过计算仿真序列与参考序列之间的灰关联度来判断二者的相似程度。设犡０＝｛狓０（１）
，狓０（２），…，狓０（狀）｝为系统的参考序列，狓０（犽）为犡０在第犽点上的观测值，犡犻＝｛狓犻（１），狓犻（２），…，狓犻（狀）｝为系统的仿真序列，狓犻（犽）为犡犻在第犽点上的观测值，定义γ（狓０（犽），狓犻（犽））为一个非负实数，称为狓０（犽）与狓犻（犽）的灰关联系数。定义γ（犡０，犡犻）＝１狀∑狀犽＝１γ（狓０（犽），狓犻（犽））（１）式中：γ（犡０，犡犻）为序列犡０与序列犡犻的灰关联度，γ越大，则代表两组序列的相关度越高。同时，γ需满足表１内所描述的灰四公理。表１ 灰四公理犜犪犫犾犲１ 犜犺犲犳狅狌狉犵狉犲狔犪狓犻狅犿狊公理名称公理描述１规范性０≤γ（狓０（犽），狓犻（犽））≤１γ（犡０，犡犻）＝１ 犡０＝犡犻２整体性对任意犡犻，犡犼∈犡，犻≠犼都有γ（犡犻，犡犼）≠γ（犡犼，犡犻）３偶对称性对任意犡犻，犡犼∈犡γ（犡犻，犡犼）＝γ（犡犼，犡犻） 犡＝｛犡犻，犡犼｝４接近性｜狓０（犽）－狓犻（犽）｜越小，γ（狓０（犽），狓犻（犽））越大邓氏灰关联模型是邓聚龙教授提出的灰关联度模型［４０］，计算方法为γ（狓０（犽），狓犻（犽））＝ ｍｉｎ犻ｍｉｎ犽｜狓０（犽）－狓犻（犽）｜＋ρｍａｘ犻ｍａｘ犽｜狓０（犽）－狓犻（犽）｜｜狓０（犽）－狓犻（犽）｜＋ρｍａｘ犻ｍａｘ犽
｜狓０（犽）－狓犻（犽）｜（２）式中：ρ为分辨系数，ρ∈［０，１］，一般取０．５。１．２ 邓氏灰关联度模型的适用性分析由式（２）可以看出，邓氏灰关联度模型是通过多条仿真序列中某一条仿真序列内的点与其对应的参考序列中的点之间的距离，与所有仿真序列中与参考序列距离最大的点和距离最小的点之间的关系，来判断该仿真序列与参考序列之间的关联度的。当系统内所有仿真序列与参考序列都确定时，分子是一个不变的常数，分母的大小取决于｜狓０（犽）－狓犻（犽）｜的值，且其值越大，计算所得的关联度越小。应用ＧＲＡ法要求仿真序列与参考序列一一对应，且拥有相同的量纲。在分析很多问题时，需要先对数据进行初值化处理与无量纲处理。但对于航天产品性能样机的仿真结果序列来说，每一条仿真序列与其对应的参考序列都有相同的量纲，因其描述的是相同飞行状态下的同一个物理量，所以不需要对数据进行无量纲处理。只要保证仿真序列中的数据与参考序列中的数据一一对应，也不需要对数据进行初值化处理。从这个角度来看，ＧＲＡ法非常适合用于性能样机仿真结果的验证。但邓氏灰关联度模型在应用于仿真结果验证时存在一定的局限性。在比较数据序列的一致性时，如果仿真序列与参考序列恰好为等距序列或远距序列，则容易产生错
第９期高山等：基于改进灰关联分析的航天产品性能样机仿真结果一致性验证方法·２７７９ · 误的判断。所谓等距序列，即所有｜犡０（犽）－犡犻（犽）｜都相等，此时可以算得犡０与犡犻的灰关联度为１，依据规范性有犡０＝犡犻，但实际上，其可能是平行于参考序列的序列，或所有点都等距离分布在参考序列上方或下方的序列。若以此判定仿真序列与参考序列validation verification
完全一致，则可能造成判定结果有误。而远距序列则是指，仿真序列与参考序列差距很大，但各仿真序列之间的数值却非常接近，此时由于式（２）中分子与分母的取值非常接近，灰关联度的计算结果γ会很接近１，若以此判定仿真序列与参考序列一致性很高，则显然判定结果有误。造成邓氏关联度模型存在局限性的根本原因，是由于其只关心仿真序列与参考序列之间几何形状和变化趋势的相似性，却忽略了仿真序列与参考序列之间的距离。不考虑序列之间的距离在某些应用领域是可行的，并不会对问题的判定结果造成太大的影响。但对于仿真结果验证来说，同一参数同一状态下的仿真数据应该和参考数据有较高的一致性才能保证仿真系统拥有较高的可靠性，此时仅关注序列的几何形状显然不足以判断两组序列的一致性。因此，在航天产品性能样机的仿真结果验证中，应用ＧＲＡ法必须解决其无法判断仿真序列与参考序列间距离差异的问题。２ 改进的犌犚犃法本文对ＧＲＡ法的改进思路即在原灰关联模型的基础上增加对曲线距离差异的度量，从而使改进的灰关联模型可以同时从曲线距离和曲线形状两个方面来检验序列的一致性。改进的ＧＲＡ法命名为考虑距离的ＧＲＡ法，下面对其原理进行详细介绍。２．１ 数据序列距离分析方法为了可以在ＧＲＡ法中兼顾仿真序列与参考序列间的距离，本文提出一种用于判断数据序列曲线间距离大小的方法，称其为距离分析方法。设犡０＝｛狓０（１），狓０（２），…，狓０（狀）｝为参考序列，犡犻＝｛狓犻（１），狓犻（２），…，狓犻（狀）｝为仿真序列，犡０与犡犻中的元素狓０（犽）和狓犻（犽）具有相同的量纲和采样间隔，且一一对应，则犡０与犡犻之间的平均距离为犇－犻＝１狀∑狀犽＝１狘狓狅（犽）－狓犻（犽）狘（３）犇－可以在某种程度上反映仿真序列与参考序列之间距离的大小，即在二维几何坐标系中两条曲线的相对位置。但在实
际应用中，不同的仿真参数之间取值大小不同，数量级不同，计算出的犇－也时大时小，无法制定统一的可接受标准。因此，引入距离参数δ犇：δ犇犻＝犇－犻｜犡－０｜（４）式中：犻表示该参数所在序列；犡－０是参考序列犡０的平均值，｜犡－０｜表示参考序列与狓轴的距离。犡－０的计算方法为
犡－０＝１狀∑狀犽＝１狓０（犽）（５） 从式（４）和式（５）可以看出，通过δ犇可以消除参考序列数值大小对序列距离犇－的影响，从而不论对任何观测数值的仿真参数都可以进行统一的判断。从式（４）可以看出，δ犇≥０，且δ犇越小，表明两组序列的相对位置越接近。２．２ 序列距离分析与犌犚犃相结合单独的距离参数δ犇或灰关联度γ都不足以完全判断仿真序列与参考序列之间的一致性，需要将二者结合起来。若将距离参数δ犇或灰关联度γ视作评价仿真序列与参考序列之间的一致性的两个指标，由邓氏灰关联度模型的定义和计算方法可以知道，灰关联度γ∈［０，１］且越大越好，即γ是一个趋向于１的极大型指标。同理，由距离参数的定义和计算方式可以知道，距离参数δ犇≥０且越小越好，即δ犇是一个趋向于０的极小型指标。因此，只要将δ犇转换成同样趋向于１的极大型指标即可将δ犇与γ结合起来。定义一个新的关联度γ犆，称为一致性关联度，其计算方法为γ犆＝ω１（１－δ犇犻）＋ω２γ（６）式中：ω１和ω２为距离参数δ犇与灰关联度γ关于两组序列一致性的相对权重，且ω１＋ω２＝１。对于大多数仿真参数序列的一致性而言，距离与形状同等重要，ω１和ω２默认取０．５。但在具体应用中，需要根据所验证的仿真数据本身的特点来确定，可以由主题专家根据经验直接确定，也可以采用层次分析法等权重计算方法进行计算，这里不做赘述。但式（６）中存在一个问题，如果δ
犇＞１，则（１－δ犇）＜０，此时，若｜ω１（１－δ犇）｜＞ω２γ，则会出现γ犆为负数的情况，虽然γ犆为负说明两组序列之间的一致性更差，关联度更小，并不影响验证结果的判断，但γ犆＜０与灰四公理中的规范性相悖。所以，在应用中，可先行计算δ犇，当出现δ犇＞１的情况时，即表示两组序列之间的距离过大，那么不用计算γ和γ犆即可直接判断两组序列不一致。如果δ犇≤１，则继续计算两组序列的灰关联度。之后依据距离与曲线形状的相对权重计算一致性关联度。用一致性关联度判断仿真序列与参考序列的一致性需要提前规定一致性系数ξ，若γ犆≥ξ则判定两组序列一致，反之则判定不一致。ξ的大小需要依据所验证的仿真数据的具体情况确定。２．３ 改进犌犚犃模型的实施步骤考虑序列距离的ＧＲＡ验证方法的实施步骤如图１所示，实施的具体步骤如下。步骤１ 获取参考序列犡０与仿真序列犡犻，参考序列与仿真序列需满足相同的采样条件。步骤２ 对比各序列长度是否相等，若不相等则需先进性长度一致性处理，各序列中的点需一一对应。步骤３ 依据式（３）～式（５）计算各仿真序列犡犻的距离参数δ犇犻。步骤４ 判断距离参数δ犇犻是否大于１，若δ犇犻＞１则直接判定该仿真序列与参考序列不一致，若δ犇犻≤１，则进行步骤５。
·２７８０ ·系统工程与电子技术第４５卷 步骤５ 依据式（２）计算仿真序列与参考序列的灰关联度γ犻。步骤６ 确定曲线距离与曲线形状对序列一致性的影响权重ω１和ω２，在没有特殊要求时，一般取ω１＝ω２＝０．５。步骤７ 依据式（６）计算仿真序列与参考序列的一致性关联度γ犆犻。步骤８ 依据提前确定的一致性系数ξ判断序列的一致性，若γ犆犻≥ξ则
判定两组序列一致，反之则判定两组序列不一致。图１ 考虑序列距离的ＧＲＡ步骤Ｆｉｇ．１ Ｓｔｅｐｓｏｆｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄＧＲＡ２．４ 改进犌犚犃模型的性质在第２．２节中已经论证过，δ犇＞１时可以直接判定两组序列不一致，因此在分析考虑距离的灰关联模型性质的时候，仅讨论０≤δ犇≤１时的情况。（１）规范性当０≤δ犇≤１时，０≤１－δ犇≤１，因为０≤γ≤１，０≤ω１≤１，０≤ω２≤１，所以０≤γ犆≤１。当犡犻＝犡犼时，δ犇＝０，γ＝１，所以γ犆＝１。当犡犻≠犡犼时，１－δ犇＜１，γ＜１，所以γ犆＜１。因此，考虑距离的ＧＲＡ模型满足规范性。（２）整体性当犡犻，犡犼∈犡，犻≠犼，有犇－犻犼＝犇－犼犻，因为犡犻≠犡犼，所以δ犇犻≠δ犇犼，且γ（犡犻，犡犼）≠γ（犡犼，犡犻），故γ犆（犡犻，犡犼）≠γ犆（犡犼，犡犻）。因此，考虑距离的ＧＲＡ模型满足整体性。（３）偶对称性因为δ犇犻的大小仅与犡犻有关，而与犡犼无关；同理δ犇犼的大小仅与犡犼有关，而与犡犻无关。因此，只要γ满足偶对称性，则γ犆亦满足偶对称性。（４）接近性当狓狅（犽）－狓犻（犽）越小，犇－犻越小；同时δ犇犻越小。由于狓狅（犽）－狓犻（犽）越小，γ越小，所以狓狅（犽）－狓犻（犽），γ犆也越小。因此，考虑距离的ＧＲＡ模型满足接近性。３ 数值算例分析为了更直观地对比考虑距离的ＧＲＡ法与ＧＲＡ法在判断序列一致性时的准确度，本文采用构造典型数值算例的方法来对两种模型进行比较分析。３．１ 等距序列算例分析算例１ 设参考序列为犡０，仿真序列分别为犡１、犡２、犡３，犡０＝｛３０，３２，３１，２８，２９，３０，３３，３５，３１，３２｝，且犡１、犡２、犡３满足如下条件：犡１（犻）＝犡０（犻）－１０（７）犡２（犻）＝犡０（犻）－１０，犻＝１，３，５，７，９犡２（犻）＝犡０（犻）＋１０，犻＝２，
４，６，８，烅烄烆１０（８）犡３（犻）＝犡０（犻）＋１０（９）得到３条仿真序列的数值如表２所示，将所有序列绘制成曲线图如图２所示。
表２ 序列犡１、犡２、犡３取值犜犪犫犾犲２ 犞犪犾狌犲狊狅犳狊犲狉犻犲狊犡１，犡２，犡３序列１２３４５６７８９１０犡１２０２２２１１８１９２０２３２５２１２２犡２２０４２２１３８１９４０２３４５２１４２犡３
４０４２４１３８３９４０４３４５４１４２
图２ 算例１中各序列曲线图Ｆｉｇ．２ Ｃｕｒｖｅｓｏｆｔｈｅｄａｔａｓｅｒｉｅｓｉｎｅｘａｍｐｌｅ１分别用经典ＧＲＡ法与本文提出的考虑距离的ＧＲＡ法计算序列犡１、犡２、犡３的邓氏灰关联度γ和一致性关联度γ犆，ω１和ω２取０．５，随后对数据一致性进行判断，ξ取０．９，
计算结果与判断结论如表３所示。
第９期高山等：基于改进灰关联分析的航天产品性能样机仿真结果一致性验证方法
·２７８１ · 表３ 算例１中各序列的γ和γ犆计算结果犜犪犫犾犲３ 犚犲狊狌犾狋狊狅犳γ犪狀犱γ犆狅犳狊犲狉犻犲狊犻狀犲狓犪犿狆犾犲１方法序列γγ犆一致性ＧＲＡ犡１１－一致犡２１－一致犡３１－一致考虑距离的ＧＲＡ犡１－０．８４不一致犡２－０．８４不一致
犡３－０．８４不一致采用ＧＲＡ法计算序列犡０与序列犡１、犡２、犡３的灰关联度均为１，由规范性可知，犡０＝犡１＝犡２，显然这与实际不符。从图２可以清晰地看出，这３条序列是互不相同的。同时，由于ξ为０．９，γ＞ξ，判定仿真序列犡１、犡２、犡３均与参考序列犡０一致，这显然也是错误的。采用考虑距离的ＧＲＡ法计算得到３组序列一致性关联度为０．８４，ξ为０．９，γ犆＜ξ，可以判定仿真序列犡１、犡２、犡３均与参考序列犡０不一致，与实际情况相符合。３．２ 远距序列算例分析算例２ 设参考序列为犡０，仿真序列分别为犡１、犡２、犡３，各序列的数值如表４所示，将所有序列绘制成曲线图如图３所示。表４ 序列犡０、犡１、犡２、犡３取值犜犪犫犾犲４ 犞犪犾狌犲狊狅犳狊犲狉犻犲狊犡０，犡１，犡２，犡３序列１２３４５６７８９１０犡０４０４２４１３８３９４０４３４５４１４２犡１１０１３１２１１１２９１０１２１１１３犡２９１２１３１２１１１０８１１９１２犡３１１１４１２１２１０８９１３１０１２图３ 算例２中各序列曲线图Ｆｉｇ．３ Ｃｕｒｖｅｓｏｆｔｈｅｄａｔａｓｅｒｉｅｓｉｎｅｘａｍｐｌｅ２分别用经典ＧＲＡ法与本文提出的考虑距离的ＧＲＡ法计算序列犡１、犡２、犡３的邓氏灰关联度和一致性关联度，ω１和ω２取０．５，随后对数据一致性进行判断，ξ取０．９，计算结果与判断结论如表５所示。表５ 算例２中各序列的γ和γ犆计算结果犜犪犫犾犲５ 犚犲狊狌犾狋狊狅犳γ犪狀犱γ犆狅犳狊犲狉犻犲狊犻狀犲狓犪犿狆犾犲２方法序列γγ犆一致性ＧＲＡ犡１０．９２－一致犡２０．９１－一致犡３０．９２－一致考虑距离的ＧＲＡ犡１－０．６０不一致犡２－０．５９不一致犡３－０．６０不一致采用ＧＲＡ法计算序列犡１、犡２、犡３的灰关联度分别为０．９２、０．９１和０．９２，由于ξ＝０．９，γ＞ξ，判定
仿真序列犡１、犡２、犡３均与参考序列犡０一致。从图３可以清楚地看到，序列犡１、犡２、犡３均与参考序列犡０相差非常大，故判断结果与实际不符。采用考虑距离的ＧＲＡ法计算得到序列犡１、犡２、犡３的一致性关联度分别为０．６０、０．５９与０．６０，ξ为０．９，γ犆＜ξ，可以判定仿真序列犡１、犡２、犡３均与参考序列犡０不一致，与实际情况相符合。通过算例１和算例２可以证明，考虑距离的ＧＲＡ法可以很好地弥补ＧＲＡ法在分析等距序列与远距序列时存在的缺陷，从而提高仿真结果一致性验证的准确性。４ 结束语本文以更好地应用于航天产品性能样机的仿真结果验证为目标对邓氏灰关联模型进行改进，提出一种序列距离分析方法并将其与ＧＲＡ法相结合，形成了考虑序列距离的ＧＲＡ法，且用一致性关联度代替灰关联度来判断仿真序列与参考序列之间的一致性。最后，通过两组数值算例验证了考虑序列距离的ＧＲＡ法在分析等距序列与远距序列时可以很好地弥补ＧＲＡ法存在的缺陷，从而提高了验证结果的准确度。本文虽然证明了考虑序列距离的ＧＲＡ法的有效性，但该方法依然存在不足之处。如序列距离与序列形状的相对权重与判断序列一致性的一致性系数的取值，在一定程度上更依赖于验证人员的经验与主观判断，使得考虑序列距离的ＧＲＡ法不能做到完全客观。在后续的研究中，希望可以解决这个问题。参考文献
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