三角函数诱导公式及其应用终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：
sin α+k·360°=sinα（k∈Z）.
cosα+k·360°=cosα（k∈Z）.
tan α+k·360°=tanα（k∈Z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα.
cos（π+α）=－cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=－secα.
csc（π+α）=－cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα.
cos（180°+α）=－cosα.
tan（180°+α）=tanα.
cot（180°+α）=cotα.
sec（180°+α）=－secα.
csc（180°+α）=－cscα.
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα.
cos（－α）=cosα.
三角函数诱导公式推导
tan（－α）=－tanα.
cot（－α）=－cotα.
sec（－α）=secα.
csc －α）=－cscα.
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：
sin（π－α）=sinα.
cos（π－α）=－cosα.
tan（π－α）=－tanα.
cot（π－α）=－cotα.
sec（π－α）=－secα.
csc（π－α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°－α）=sinα.
cos（180°－α）=－cosα.
tan（180°－α）=－tanα.
cot（180°－α）=－cotα.
sec（180°－α）=－secα.
csc（180°－α）=cscα.
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）=－sinα.
tan（2π－α）=－tanα.
cot（2π－α）=－cotα.
sec（2π－α）=secα.
csc（2π－α）=－cscα.
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）=－sinα.
cos（360°－α）=cosα.
tan（360°－α）=－tanα.
cot（360°－α）=－cotα.
sec（360°－α）=secα.
csc（360°－α）=－cscα.
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=—sinα.
tan（π/2+α）=－cotα.
cot（π/2+α）=－tanα.
sec（π/2+α）=－cscα.
csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα.
cos（90°+α）=－sinα.
tan（90°+α）=－cotα.
sec（90°+α）=－cscα.
csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα.
cos（π/2－α）=sinα.
tan（π/2－α）=cotα.
cot（π/2－α）=tanα.
sec（π/2－α）=cscα.
csc（π/2－α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin 90°－α=cosα.
cos 90°－α=sinα.
tan 90°－α=cotα.
cot 90°－α=tanα.
sec 90°－α=cscα.
csc 90°－α=secα.
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα.
cos（3π/2+α）=sinα.
tan（3π/2+α）=－cotα.
cot（3π/2+α）=－tanα.
sec（3π/2+α）=cscα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα.
cos（270°+α）=sinα.
tan（270°+α）=－cotα.
cot（270°+α）=－tanα.
sec（270°+α）=cscα.
csc（270°+α）=－secα.
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα.
cos（3π/2－α）=－sinα.
tan（3π/2－α）=cotα.
cot（3π/2－α）=tanα.
sec（3π/2－α）=－cscα.
csc（3π/2－α）=－secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα.
cos（270°－α）=－sinα.
tan（270°－α）=cotα.
cot（270°－α）=tanα.
sec（270°－α）=－cscα.
csc（270°－α）=－secα.
sina=[2tana/2]/[1+tana/2]
cosa=[1-tana/2]/[1+tana/2]