第7章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M,则( )
A.M=
B.M=
C.M=
D.M=
答案D
解析终边在y轴的负半轴上的角为-+2kπ,k∈Z,所以终边在y轴的负半轴上的角可以表示为αα=-+2kπ,k∈Z.故选D.
2.下列函数中,周期为4π的是( )
A.y=sin 4x B.y=cos 2x
C.y=tan D.y=sin
答案D
解析D中,T==4π,故选D.
3.已知角α的终边经过点P(-2,4),则sin α-cos α的值等于( )
A. B.- C. D.-
答案A
解析∵角α的终边经过点P(-2,4),∴sinα=,cosα==-,
则sinα-cosα=,故选A.
4.(2021新高考Ⅰ,6)若tan θ=-2,则=( )
A.- B.- C. D.
答案C
解析=sinθ(sinθ+cosθ)=sin2θ+sinθcosθ=.故选C.
5.化简等于( )
A.cos 3-sin 3 B.sin 3-cos 3
C.-sin 3-cos 3 D.sin 3+cos 3
答案C
解析由题意,
=
=|sin3+cos3|,
∵<3<π,∴sin3+cos3<0,∴原式为-sin3-cos3,故选C.
6.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一个周期的图象如图所示,则φ=( )
A. B. C. D.
答案C
解析根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一个周期的图象,可得A=4,,∴ω=.再根据五点法作图可得+φ=π,∴φ=,故选C.
7.已知函数f(x)=cosωx+(ω>0)的最小正周期为π,则该函数图象( )
A.关于点,0对称 B.关于直线x=对称
C.关于点,0对称 D.关于直线x=对称
答案A
解析由已知可得ω==2,所以f(x)=cos2x+.因为f=0,所以点,0是对称中心,直线x=不是对称轴,所以A正确,B错误;因为f≠0,所以点,0不是对称中心,所以C错误;因为f=-≠±1,所以直线x=不是对称轴,所以D错误.故选A.
8.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinx+φ+k,据此函数可知,这段时间水深y(单位:m)的最大值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
答案C
解析由题意可知当sinx+φ取最小值-1时,
函数取最小值ymin=-3+k=2,得k=5,
∴y=3sinx+φ+5,当sinx+φ取最大值1时,函数取最大值ymax=3+5=8.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.下列等式正确的是( )
A.sin+α=cos α B.cos(α-π)=-cos α
C.sin 600°= D.tan-αtan α=1
答案ABD
解析A,B,D由诱导公式可知正确;sin600°=sin240°=-sin60°=-,C不正确.故选ABD.
10.函数y=2sin在下列区间上为增函数的有 ( )
A.-,- B.
C. D.,π
答案AC
解析y=-2sin,由+2kπ≤2x-π+2kπ(k∈Z),
可得+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z).当k=1时,
函数y的增区间为;
当k=-1时,函数y的增区间为-,-.
11.函数f(x)=在区间[-π,π]内的大致图象不可能的是( )
答案ABD
解析x∈[-π,π],故不可能为B,D,当x∈-π,-时,cosx<0,f(x)==-tanx,故A不可能.
12.若θ∈,π,则下列各式中正确的有( )
A.sin θ+cos θ<0 B.sin θ-cos θ>0
C.|sin θ|<|cos θ| D.sin θ+cos θ>0
答案ABC
解析若θ∈,π,则sinθ∈0,,cosθ∈-1,-,∴sinθ+cosθ<0,故A成立;sinθ-cosθ>0,故B成立;|sinθ|<|cosθ|,故C成立;sinθ+cosθ<0,三角函数表格0到90故D不成立.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知α∈π,,tan α=2,则cos α= .
答案-
解析由tanα==2,sin2α+cos2α=1,联立得cos2α=,由α∈π,知cosα<0,所以cosα=-.
14.函数y=的定义域为 .
答案[-4,-π]∪[0,π]
解析依题意,得
∴
如图,可得函数的定义域为[-4,-π]∪[0,π].
15.已知函数f(x)=2tanaπx+(a>0)的最小正周期是3,则a= ,f(x)的对称中心为 .
答案 k-,0,k∈Z
解析函数f(x)=2tanaπx+(a>0)的最小正周期是3,则3=,得a=,
所以函数f(x)=2tanπx+,由πx+kπ,k∈Z,得x=k-,
故对称中心为k-,0,k∈Z.
16.已知sin(540°+α)=-,若α为第二象限角,则= .
答案-
解析因为sin(540°+α)=sin(360°+180°+α)
=sin(180°+α)=-sinα=-,所以sinα=,
又因为α为第二象限角,
所以cosα=-=-,tanα=-,
所以
==-.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知角α的终边上一点P(m,),且cos α=-.
(1)计算m及tan α;
(2)求的值.
解(1)∵角α的终边上一点P(m,),且cosα=-,∴m=-1,∴tanα==-.
(2)=-.
18.(12分)已知一扇形的圆心角为α(α>0),所在圆的半径为R.
(1)若α=90°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;
(2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?
解(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,则α=90°=,R=10,l=×10=5π(cm),
发表评论