2022-2023学年宁夏银川市第二中学高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，集合，那么（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【分析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】，
故选：D
2．函数的定义域为（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】B
【分析】根据函数有意义的条件，列出不等式组，解之即可求解.
【详解】要使函数有意义，
则有，解得：且，
所以函数的解集为，
故选：B.
3．已知，，其中，，，均为实数，则一定有（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质判断出正确选项.
【详解】A选项，，A选项错误.
B选项，，B选项错误.
C选项，，C选项错误.
D选项，，D选项正确.
故选：D
4．已知，，，则它们的大小关系是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小.
【详解】解：
，在上单调递减，
，
，，
，
故选：A.
5．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）
A．    B．幂函数定义    C．    D．
【答案】B
【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断取值范围.
【详解】的对称轴为，当时，，时，
故当时，设另一根为，解得，要使定义域为时，值域为，故.
故选：B
6．当时，（且），则实数的取值范围是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【解析】由题意可得当时，的图象位于图象的下方，可得
解不等式组即可求解.
【详解】由题意可得当时，的图象位于图象的下方，
所以在单调递增，所以为减函数，
所以 ，即，所以，
可得：，
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键分析出的图象位于图象的下方，等价于为减函数，且.
7．定义在R上的奇函数，，当时，函数单调递增，则不等式的解集是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性和单调性以及零点，根据即可得出解集.
【详解】因为是R上的奇函数，所以，
又有，所以，
当时，函数单调递增，所以函数的大致图像如下：
而时，，时，，
则的解集为，
故选：A
8．已知函数，记在区间上的最小值为，，则下列说法中不正确的是（    ）
A．在上单调递减    B．在上单调递增
C．有最大值    D．有最小值
【答案】A
【分析】令，转化为关于的二次函数，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性，可得最小值，于是分析的单调性及取值情况即可判断.
【详解】解：令，因为，则，则
则当时，函数在上单调递增，所以；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以；
当时，函数在上单调递减，所以；
则
所以当时，单调递减，
当时，单调递减，
当时，单调递减，
所以在上单调递减，且的值域为.
故选：A.
二、多选题
9．下面命题中不正确的是（    ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”
C．设，，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，，则“且”是“”的充要条件
【答案】ABD
【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误．
【详解】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；
对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；
对于C，“且”“”，但“”推不出“且”，
所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错；
对于D，且，则“”是“”的充要条件，故D对；
故选：ABD．
10．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（    ）．
A．    B．    C．    D．
【答案】BC
【分析】对底数分情况讨论即可得答案.
【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．
当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．
故选：BC
【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.
11．下列说法中不正确的有（    ）.
A．设，是两个集合，若，则
B．函数与为同一个函数
C．函数的最小值为2
D．设是定义在上的函数，则函数是奇函数
【答案】BC
【解析】根据集合间的运算及关系可确定A是否正确；根据函数的解析式是否相同便可判断B选项是否正确；根据基本不等式判断C是否正确；利用函数的奇偶性概念确定D是否正确．