第1章 绪论
1.1 若某种牌号的汽油的重度为7000N/m3，求它的密度。
解：由得，
1.2 已知水的密度=997.0kg/m3，运动黏度=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度。
解：得，
1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以 0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为
由牛顿切应力定律，可得两块平板间流体的动力黏度为
1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。
题1.4图
解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为
由dF可求dA上的摩擦矩dT
积分上式则有
1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处，水的运动黏度=1.0×10-6m2/s，试求=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）
题1.5图
解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布，由已知条件得C=0,A=-625,B=50
则
由切应力公式得
y=0cm时，；y=2cm时，；y=4cm时，
1.6 某流体在圆筒形容器中。当压强为2×106N/m2时，体积为995cm2；当压强为1×106N/m2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数。
解：由得
1.7 当压强增量为50000 N/m2时，某种液体的密度增长为0.02%，求此液体的体积弹性模数。
解：由体积弹性模数公式得
第2章 流体静力学
2.1 一潜水员在水下15m处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？
解：由得，
2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强po=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。
解： >，即存在真空
真空值
2.3 如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知H1=6cm，H2=4cm，求A点的压强。
解：选择水和水银的分界面作为等压面得
故A点压强为
2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表，p1＝245kPa，p2＝245kPa，试求两容器中水面的高差H。
解：由得 ，
2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1时，求大活塞所产生的力F2。
解：由得，
题2.3图 题2.4图 题2.5图
2.6如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度 。
解：由题意可得，
解得
2.7 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+ Z，其水银柱高为h+
h。（1）试求 h 与 Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6， Z=136cm时，求 h是多少？
题2.6图 题2.7图
解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得，
解得 h与 Z的关系为：
（2）当 Z=136cm时，
2.8 给出如图所示A、B 面的压强分布图。
（a） （b） （c）
题2.8图
解：
2.9 如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。
题2.9图 题2.10图
解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为
在y方向上积分得总压力F为
总压力的作用点为
2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。
解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为
设压力中心为D到ox轴的距离为，则有
当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有
则T大小为
2.11 如图示，一水库闸门，闸门自重W=2500N，宽b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数 =0.3，当水深H=1.5m时，问提升闸门所需的力T为多少？
解：将z轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点
液面下深度处微面积dA上的微液作用dF为
闸门上的总作用力为
由力平衡解得
2.12 在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O 点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？
题2.11图 题2.12图
解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点
液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为
闸门上的总作用力为
设压力中心为D到原点的距离为，则有
由得
2.13 如图示，a 和b 是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深H=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P 的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。
（a） （b）
题2.13图
2.14 如图示，为一储水设备，在C点测得绝对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。
题2.14图
解：由题意得，解得
2.15 一挡水坝如图示，坝前水深8m，坝后水深2m，求作用在每米坝长上总压力的大小和方向。
解：竖直方向段：
方向段：
方向段：
各作用力如图所示，
，
作用在每米坝长上总压力的大小和方向为：，
2.16 挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角θ=450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。
题2.15图 题2.16图
解：压力中心距液面为，曲面面积
总作用力F在x，z向的分力、为
总压力为，与x轴的夹角为
2.17 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）
题2.17图
解：由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半得：
所以
第3章 流体运动学
3.1 已知流体的速度分布为；，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹。
解：（1）将，带入流线微分方程得
t被看成常数，则积分上式得
t=1时过（0,0）点的流线为
（2）将，带入迹线微分方程得
解这个微分方程得迹的参数方程：，
将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：，。
带入上式并消去t可得迹线方程为：
3.2 给出流速场为，求空间点（3,0,2）在t=1时的加速度。
解：根据加速度的定义可知：
，，
a在向分速度如下：
t=1时，点（3,0,2）的加速度为：
3.3 已知流场的速度为，，，式中k为常数。试求通过（1，0，1）点的流线方程。
解：将，，带入流线微分方程得
即
k被看成常数，则积分上式得，将点（1，0，1）代入得
于是流线方程为
3.4 已知流场的速度为，，试确定t=to时通过（xo,yo）点的流线方程。A为常数。
解：将，带入流线微分方程得
t被看成常数，则积分上式得
t=to时通过（xo,yo）点，得
于是流线方程为
3.5 试证明下列不可压缩流体运动中，哪些满足连续方程，哪些不满足连续方程？
（1ox），，。
（2），，。
（3）（是不为零的常数），。
（4），（是不为零的常数）。
解：根据连续方程得定义，对于不可压缩流体const，
在直角坐标系中当时，满足连续方程
（1）因，满足
（2）因，满足
在圆柱坐标系中当时，满足连续方程
（3）因，满足
（4）因，满足
3.6 三元不可压缩流场中，已知，，且已知处，试求流场中的表达式。
解：由不可压缩流场中连续方程得
积分得，由处得c=0
所以流场中的表达式为
3.7 二元流场中已知圆周方向的分速度为，试求径向分速度与合速度。
解：对于平面二维流场，，连续方程为，代入解方程
3.8 三元不可压缩流场中，，且已知处，试求流场中的表达式，并检验是否无旋？
解：由连续方程得
积分得，由处得c=0
所以流场中的表达式为
由于，，
可见该流体运动是有旋的
3.9 已知二元流场的速度势为
（1）试求，并检验是否满足连续条件和无旋条件。
（2）求流函数。
解：（1），
由于，满足连续方程；由于，无旋
（2） ；
积分式得
将式③对x求偏导，并令其等于，即，可以判定f’(x)=0,f(x)=c
即流函数为：
3.10 不可压缩流场的流函数为
（1）证明流动有势，并求速度势函数。
（2）求（1，1）点的速度。
解：，
（1）由于，无旋即有势
，
由于
对上式作不定积分得速度势函数：
（2）（1，1）点的速度为，
3.11 已知，，试求此流场中在，点处的线变率、角变率和角转速。
解：由，，，
线变率为：，
角变率为：
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