常用载荷谱外推算法概述
田维波;宋绪丁;万一品
【摘 要】载荷谱编制流程中,由于时间、测试成本等原因,只能实现短时间内载荷时间历程的测量,且必须采用载荷谱外推的方法来获得全寿命载荷谱.要获得反应零部件长期受载情形的全寿命周期载荷谱,载荷外推是最重要的环节,外推方法的优劣直接决定了编制载荷谱的质量,进而影响后期分析和试验的结果.本文通过综述几种外推方法的算法流程,对载荷谱外推方法的流程提供参考.
pane【期刊名称】《南方农机》
【年(卷),期】2019(050)003
【总页数】2页(P103,108)
【关键词】载荷谱;外推方法;参数法;非参数法
【作 者】田维波;宋绪丁;万一品
【作者单位】长安大学,陕西西安710064;长安大学,陕西西安710064;长安大学,陕西西安710064
【正文语种】中 文
【中图分类】TH123.3
1 基于核密度估计的非参数外推方法
首先将实测载荷时间-历程通过雨流计数转化到雨流域载荷（from-to），对from-to矩阵进行二维核密度估计[1]。二维核密度估计为：。之后进行核函数的选取和带宽的确定。核函数主要使用高斯核函数和Epanechikov核函数。高斯核函数为，Epanechikov核函数为经过大量研究发现，使用不同的核函数对外推结果影响甚微。当核函数为高斯核函数时，最佳带宽为，当核函数为Epanechikov时，最佳带宽为。由于数据的变异性，使核密度估计灵活，自适应带宽法可以很好地解决这个问题。首先采用固定带宽h，初步估计分布密度，计算自适应修正系数，采用自适应带宽，估计样本的密度函数[2]。
假设幅值服从双参数威布尔分布，可得频次曲线采用非线性最小二乘法拟合曲线，得到拟合
参数。根据外推因子得到外推后的幅值极值。根据幅值载荷的极值运用公式采用迭代计算修正带宽。重新对雨流矩阵进行核密度估计，采用蒙特卡洛方法进行载荷外推。最后进行载荷谱的叠加。
2 基于POT模型的极值法外推
这种方法是直接利用实测的载荷时间历程，对长期载荷进行外推处理。原理是在时域数据中，分别对峰值和谷值选择上阈值Umax和下阈值Umin，将超出阈值的超出量视为随机变量，进行分布估计。利用选择的概率分布函数模拟超出量，实现载荷外推。具体流程如下：将实测时域信号进行峰谷值点的提取，以及雨流滤波处理。对峰谷值选择阈值Umax和U-min，分别提取大于Umax的超出量和小雨Umin的超出量。其中阈值的选取步骤是：基于POT分布的平均超出量函数，，e(u)是u的线性函数，对于给定的样本，，u＞0。 根据样本数据绘制u与e(u)之间的关系图（超越量均值函数图），e(u)呈线性变化时阈值较为合理。接着是模拟超出量的概率分布，POT分布的分布函数为，概率密度分布函数：。采用极大似然法对POT分布的参数ξ，σ，μ进行估计。进而获得超阈值载荷样本的概率密度分布函数。对GPD概率密度函数取对数得：
对σ，ξ求偏导，并令其等于零得到似然方程组：
用牛顿迭代法求出参数的估计值。运用超出量的分布，模拟生成该分布的随机数并代替原来位置的超出量[3]。直至产生的数据段数等于外推因子数，将产生的数据段拼接得到外推数据。
3 参数法外推
将实测的载荷-时间历程通过雨流计数法转化为雨流域载荷。在此过程中对不能形成疲劳损伤的载荷循环（载荷变程值小于载荷历程的5%～10%）进行滤除处理。雨流域载荷形式为Mean-Range矩阵。对载荷幅值、均值的概率分布进行假设检验，将载荷均值、幅值分别用随机变量X、Y表示f(x)、f(y)分别为载荷均值、幅值的概率密度函数，假设：载荷均值服从正态分布，其概率密度函数为：f(x)=，载荷幅值服从三参数威布尔分布，其概率密度函数为：f(y)=，对均值、幅值概率分布进行相关性检验，判断二者是否相互独立[4]。同时，通过最小二乘法或极大似然法对均幅值分布参数进行估计。然后得 出 联 合 概 率 密 函 数 ：f (x，y)=。计算第i个工况下载荷均值、幅值的极值。设载荷均值、幅值的极值点为xmax、ymax，外推后的多工况载荷循环数为Ze，有：
可求得极值xmax、ymax。将第i个工况的载荷均值、幅值进行载荷分级，采用不等间隔法确定各级均值水平和各级幅值水平。假设载荷分级数为n，雨流矩阵具有n×n个离散单元。外推后第i个工况的载荷循环数：Zi=
进而求得每个离散单元下的载荷循环数：
4 结束语
通过对三种外推方法算法的介绍，参数法外推使用比较简单，可以很直观的得到均幅值的概率分布，但是受主观影响大。基于核密度估计的非参数外推方法得到的结果相对其他方法得到的结果比较精确。POT模型的极值法外推方法原理简单，直接利用时域载荷进行外推，保留了很多原始信息，但是自我纠正能力差。每种外推方法都有其各自的优缺点，还需要进行不断地研究和改进。
【相关文献】
[1]宫海彬，苏建，王兴宇，等.基于极值外推的高速列车齿轮传动装置载荷谱编制[J].吉林大学学报(工学版)，2014，44(5)：1264-1269.
[2]刘岩，张喜逢，王振雨，等.载荷谱外推方法的对比[J].现代制造工程，2011(11)：8-11.
[3]李研.轮式装载机载荷谱编制中非参数外推方法研究[D].长春：吉林大学，2016.
[4]万一品，宋绪丁，员征文，等.装载机工作装置疲劳试验载荷谱编制方法[J].中国机械工程，2017，28(15)：1806-1811.