华中科技大学bootstrap 5
硕士学位论文
Bootstrap方法的历史发展及其在金融风险管理和药物动力学中
的应用
姓名：***
申请学位级别：硕士
专业：概率论与数理统计
指导教师：***
20090511
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
摘要
1979年美国斯坦福大学的学者Efron第一次系统地提出了Bootstrap方法。30年间，Bootstrap理论不断发展和丰富，应用领域不断扩大。Bootstrap理论体系主要包含以下两个方面：基于独立同分步数据和基于具有相依结构数据的Bootstrap，其中
于独立同分布数据的Bootstrap是整个Bootstrap理论体系的核心。本文简介了
依和空间数据的Bootstrap理论。
本文将Bootstrap方法在两个领域中进行了应用。
1）针对传统VaR计算中，人们忽视了VaR的区间估计，本文提出了运用自助法构建VaR的置信区间的方法，并且比较了几种方法各自的特点。
2）在以往的药物动力学研究中，研究者通过假设体PK参数估计具有渐近
容量足够大时，参数估计才具有这种性质。但是，在实际的临床试验中，由于各种客观因素的限制，样本容量往往是有限的。因此，我们对体PK参数估计的渐近正态性假设的合理性提出质疑。本文运用自助百分位法验证了在实际临床实验中，由于通常样本容量不够大，对体PK参数估计的渐近正态性假设是不合理的，由渐近正态性假设得出的置信区间低估了体PK参数估计的不稳定性。
关键词：自助法；参数估计；VaR；体PK参数；NONMEN
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
Abstract
The bootstrap methods were raised by Efron, a scholar from Stanford University, in 1979. In the past 30 years, bootstrap methods have been developed and employed in many fields. This theory and methodology composed of IID bootstrap and bootstrap for dependent data, among which the first direction is the most fundamental, and the latter one includes model-based bootstrap, block bootstrap, transformation-based bootstrap and sieve bootstrap. This paper gives an introduction of the historical development and some frontiers of the bootstrap theory, such as bootstrap for Markov process, bootstrap for long-range dependence and bootstrap for spatial data.
Bootstrap methods were carried out in two fields of application in this paper. Firstly, in financial risk management studies, confidence intervals for VaR are generally ignored, so we described several approaches to bootstrap confidence intervals for VaR, and comparisons among these approaches are made. Secondly, in population pharmacokinetics studies, confidence intervals for population pharmacokinetics parameters are generally estimated by assuming the asymptotic normality, which is a large-sample property, that is, a property which holds for case where sample sizes are large enough. In actual clinical trials, however, sample sizes are limited and not so large in general. We hence suspected that the sample sizes of actual trials are often not large enough for assuming the asymptotic normality and that the asymptotic confidence intervals underestimate the uncertainties of the estimates of population pharmacokinetics parameters. As an alternative to the asymptotic normality approach, we can employ a bootstrap approach. This paper proposes a bootstrap percentile approach for constructing confidence intervals for population pharmacokinetics parameters. Comparisons between the asymptotic and bootstrap confidence intervals are made.
Key words: B ootstrap; parameter estimation; VaR;
Population pharmacokinetics parameters; NONMEN
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华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1  绪论
1.1 理论研究背景
在统计推断中，我们经常会产生这样的疑问，统计量对参数的估计的准确性如何？下面先看一个简单的例子。
设计一个药物实验，测试某药物对感染某病毒的白鼠是否有疗效。将25只感染了某病毒的白鼠随机地分成两组。一组注射该药物，另外一组不注射，观测两组白鼠的存活时间。表1.1.1是该实验的观测记录。
从表1.1.1可以看出，实验组白鼠的平均存活天数=83.5，对照组白鼠平均存活天数Y =58.27，两组均值差值Y X −=θˆ=25.23，似乎药效比较明显。但θ
ˆ对用药白鼠与不用药白鼠平均存活天数差值的真实值θ的估计精度如何呢？这个问题可
以通过计算θ
ˆ的标准误来解答。()()()()Y se X se Y X se se 22ˆ+=−=θ，对于均值，求标准误有公式()()()11
2
−−=∑=n n X x X se n i i ，最终可求得()θˆse =24.20，注意到()
θθˆˆse =1.04，也就是说X 与Y 的差别仅为1.04个标准误，这种差别在统