三角函数的诱导公式教案
教学目标
1、知识目标：（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。3、情感目标：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯。
三、过程分析
（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题
I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义
2、提问1：试写出诱导公式（一）
诱导公式（一）
3、提问2：试说出诱导公式的结构特征
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
4、问题3：试求下列三角函数的值
（1）sin1110°（2）sin1290°
6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：
演示（一）（1）210°能否用（180°+α）的形式表达？（0°＜α＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？
（关于原点对称）
（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？[p＇（－x,－y）]
（5）sin210°与sin30°的值关系如何？
7、师生共同分析：
在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。
8、导入课题：对于任意角α，sinα与sin（180+α）的关系如何呢？试说出你的猜想。
（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式
（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：
设α为任意角演示（二）
（1）角α与（180°+α）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（2）设α与（180°+α）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？（关于原点对称）
（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？[p′（－x,－y）]
（4）sinα与sin（180°+α）、cosα与cos（180°+α）、tanα与tan（180°+α）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。
（1）板书诱导公式（二）
（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）
②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。
3、用相同的方法归纳出公式：
sin （π－α）=sin α    cos （π－α）=－cos α      tan （π－α）=－tan α
4、例1：求下列各三角函数值（可查表）
①cos225°      ②tan （－623π）        ③sin 310
π
5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：
演示（三）
（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？    （关于x 轴对称）
（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，则点p 与p ′的关系如何？
（3）设点p （x,y ），则点p ′的坐标怎样表示？    [p ′(x,－y)]
（4）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？
6、师生共同分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin （－30°）的值。
（Ⅱ）导入新问题：对于任意角α sin α与sin （－α）的关系如何呢？试说出你的猜想？
1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：
设α为任意角          演示（四）
（1）α与（－α）角的终边位置关系如何？    （关于x 轴对称）
（2）设α与（－α）角的终边分别交单位圆于点p 、p ′，则点p 与p ′位置关系如何？
（关于x 轴对称）
（3）设点p(x,y)，那么点p ′的坐标怎样表示？  [p ′(x,－y)]
（4）sin α与sin （－α）、 cos α与cos 、 tg α与tg （－α）（－α）关系如何？
三角函数诱导公式教案
（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？
2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角）
②把求（－α）的三角函数值转化为求α的三角函数值
4、例2：求下列各三角函数值（可查表）
1 sin （－
2 3π
）      ②tan （－3 210°）        ③cos （－4
2040°）
（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力
四、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）
1、诱导公式（一）、（二）、（三）
2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）
五、作业《习案》作业五与作业六