三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式
1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin-α=-sinα
cos-α=cosα
tan-α=-tanα
cot-α=-cotα
2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sinπ+α=-sinα
cosπ+α=-cosα
tanπ+α=tanα
cotπ+α=cotα
3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sinπ-α=sinα
cosπ-α=-cosα
tanπ-α=-tanα
三角函数诱导公式推导
cotπ-α=-cotα
4、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin2kπ+α=sinαk∈Z
cos2kπ+α=cosαk∈Z
tan2kπ+α=tanαk∈Z
cot2kπ+α=cotαk∈Z
5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin2π-α=-sinα
cos2π-α=cosα
tan2π-α=-tanα
cot2π-α=-cotα
6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sinπ/2+α=cosα
cosπ/2+α=-sinα
tanπ/2+α=-cotα
cotπ/2+α=-tanα
sinπ/2-α=cosα
cosπ/2-α=sinα
tanπ/2-α=cotα
cotπ/2-α=tanα
sin3π/2+α=-cosα
cos3π/2+α=sinα
tan3π/2+α=-cotα
cot3π/2+α=-tanα
cos3π/2-α=-sinα
tan3π/2-α=cotα
cot3π/2-α=tanα
以上k∈Z
三角函数诱导公式口诀
三角函数诱导记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·π/2±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
三角函数诱导公式推导过程
1、sin-a=-sina
sin-a=sin0-a=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina
2、cos-a=cosa
cos-a=cos0-a=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa
3、sinπ/2-a=cosa
sinπ/2-a=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa
4、cosπ/2-a=sina
5、sinπ/2+a=cosa
6、cosπ/2+a=-sina
7、sinπ-a=sina
9、sinπ+a=-sina
10、cosπ+a=-cosa