2023届福建省百校联考高三上学期第一次联考数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】B
【分析】解不等式得到集合，求对数型函数的定义域得到集合，最后根据交集的定义求交集即可.
【详解】因为，，所以.
故选：B.
2．命题“，”的否定是（    ）
A．，    B．，
C．，    D．，
【答案】A
【分析】根据特称命题的否定即可得答案.
【详解】解：因为命题“，”为特称命题，
所以命题“，”的否定是：，.
故选：A.
3．青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】C
【分析】根据瓷器的形状：中间粗，上下细来分析水的增高速度.
【详解】由图可知该青花瓷上､下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合选项所给图像，只有先慢后快的趋势的C选项符合.
故选：C
4．在四边形中，，则“”是“四边形为直角梯形”的（    ）
A．充分不必要条件    B．必要不充分条件
C．充要条件    D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】分别判断命题的充分性和必要性，即可得到答案.
【详解】若，则四边形为矩形或直角梯形，若四边形为直角梯形，则不一定为，所以“”是“四边形为直角梯形”的既不充分也不必要条件.
故选：D
5．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ）
A．16    B．12    C．8    D．4
【答案】D
【分析】设直线与曲线的切点为，求导，根据导数的几何意义求出切点处的切线方程，再结合已知方程求出的关系，再根据不等式中“1”的整体代换即可得出答案.
【详解】解：设直线与曲线的切点为，
因为，所以，
切线方程为，
所以，，
所以，又，，
所以，当且仅当时，等号成立，
故的最小值是4.
故选：D.
6．，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】C
【分析】应用诱导公式化简条件得，再由平方关系及倍角余弦公式即可求值.
【详解】由，则，
所以，又，即，
则.
故选：C
幂函数求导公式表7．定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】依题意可得的周期为，再由周期性计算可得.
【详解】解：由①，则，
因为为偶函数，所以，
所以②，
由①②知，，所以，
故的周期为，所以，
而，即，
当时，，
所以．
故选：B．
8．已知，，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】利用换底公式用a，b表示，，然后将换底可求得答案.
【详解】解：由题意得：
因为，
所以，，则.
故选：A
二、多选题
9．已知函数有两个极值点,则(    )
A．是的极大值点, 是的极小值点
B．
C．
D．
【答案】AC
【分析】求导，根据导函数有两个变号零点分析即可
【详解】,因为存在两个极值点,所以
解得或
当和时,,单调递增
当时,,单调递减
故是的极大值点, 是的极小值点
且,
故选：AC
10．已知函数）的部分图像如图所示，则（    ）
A．，，    B．
C．直线是图像的一条对称轴    D．函数在上单调递减
【答案】BC
【分析】由函数的图像的顶点坐标求出A，由周期求出ω，代点求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图像和性质，得出结论．
【详解】由题可知，，的最小正周期，解得，，则，又，所以，A不正确；
，B正确；
当时，，所以直线是图像的一条对称轴，C正确；，当时，，函数不单调，D不正确．
故选：BC
11．若，则（    ）
A．    B．
C．    D．
【答案】BCD
【分析】利用不等式性质可判断AB，作差比较可判断C，利用放缩法可判断D.
【详解】，由不等式的性质可得，，故A错误；
，，，，即，故B正确；
，由，得，，所以，即，C正确；
因为，，，所以，D正确．
故选：BCD
12．已知，，，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】ABC
【分析】构造函数，利用导数得单调性，构造确定比较，进而可得的大小关系.