专题24：幂函数、指数函数、对数函数知识点与典型例题（解析版）
幂函数图像及性质分析
                                   
表1
幂函数
α
第一象限性质
减函数
增函数
过点（1，1）后，|α|越大，图像下落的越快
图像是向上凸的
图像是向下凸的
过定点
（1，1）
（0，0）,（1，1）
1．已知幂函数的图象过点，则（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】B
【分析】
代入已知点的坐标可得结论．
【详解】
解：幂函数的图象过点，
则，解得：，
故选：B.
2．已知幂函数在其定义域内不单调，则实数m=（    ）
A．    B．1    C．    D．
【答案】A
【分析】
由幂函数的定义及性质可知即可满足条件，计算可得解.
【详解】
由幂函数定义，，
解得：或，又在定义域内不单调，
所以，
故选：A．
3．已知函数是幂函数，则函数(，且)的图象所过定点的坐标是（    ）
A．    B．    C．    D．
【答案】A
【分析】
先由函数是幂函数，求出，再由对数函数的特征，即可判断定点坐标.
【详解】
因为函数是幂函数，
所以，因此，
所以，
由可得，，
所以函数(，且)的图象所过定点的坐标是.
故选：A.
4．若函数是幂函数，则（    ）
A．0    B．1    C．0或2    D．1或2
【答案】C
【分析】
根据幂函数的定义可得，即可求得的值.
【详解】
若函数是幂函数，
则，解得：或，
当时，符合题意，
当时符合题意，
所以或，
故选：C
5．1.5－3.1对数函数运算法则公式，23.1，2－3.1的大小关系是（    ）
A．23.1＜2－3.1＜1.5－3.1
B．1.5－3.1＜23.1＜2－3.1
C．1.5－3.1＜2－3.1＜23.1
D．2－3.1＜1.5－3.1＜23.1
【答案】D
【分析】
由1.5－3.1=，2－3.1＝，利用幂函数y＝x3.1的单调性判断大小.
【详解】
1.5－3.1=，2－3.1＝，
又幂函数y＝x3.1在(0，＋∞)上是增函数，且＜＜2，
∴＜＜23.1，
故选：D.
6．已知幂函数的图像过点，则 的值域是（  ）