相关系数 bootstrap p value
    相关系数是指两个变量之间的线性关系的强度和方向。它的值在-1和1之间，-1表示完全反相关，1表示完全正相关，0表示无关。在实际应用中，我们需要对相关系数的显著性进行检验，bootstrap是其中一种常用的方法，p值可以用来表示检验结果的显著性。下面将对这些概念进行详细解释。
    一、相关系数
    相关系数常用的有Pearson相关系数、Spearman等级相关系数、Kendall相关系数等，其中Pearson相关系数是应用最为广泛的一种。Pearson相关系数计算的是两个变量之间的线性关系的强度和方向，它的公式如下：
    r = Cov(X,Y) / (Std(X) * Std(Y))
    其中，Cov(X,Y)是X和Y的协方差，Std(X)和Std(Y)是X和Y的标准差。
bootstrap检验方法
    当r=1时，表示完全正相关；当r=-1时，表示完全反相关；当r=0时，表示无关。在现实应用中，对于两个变量之间的关系可以通过相关系数来度量，进而做出实际决策。
    二、bootstrap
    bootstrap是一种统计学中的重复抽样技术。它的主要思想是通过重复抽样的方式，利用生成的样本进行估计，从而得到总体的统计量估计。一般来说，bootstrap可以用来估计样本的分布、置信区间、偏差等。在计算相关系数的时候，bootstrap可以用来检验相关系数的显著性。
    具体来说，在计算相关系数的时候，我们需要先利用原始数据计算出样本相关系数r。接着，我们可以通过重复抽样的方法，利用样本来生成新的抽样样本，并计算这些样本的相关系数。这样反复进行，最终可以得到一组与原始数据类似的样本，从而计算得到样本相关系数的一个分布。使用这个分布，我们就可以计算p值，进而检验相关系数是否显著。
    三、p值
    p值（p-value）是一种用于表示统计检验结果的显著性的指标。在bootstrap中，p值可以被用来判断样本的相关系数是否显著。
    p值的表示方式较为简单，通常用0到1之间的小数进行表示。如果p值很小，则表示样本
相关系数的显著性很高；反之，如果p值很大，则表示样本相关系数的显著性很低。
    举个例子，如果我们得到的样本相关系数为0.5，通过bootstrap方法，我们得到了p值为0.01。这个值的意义是，只有在样本相关系数为0.5的情况下，我们才有1%的可能性得到这个结果，这就表明0.5在置信区间中是显著的。如果p值为0.1，那么其显著性就要低很多。
    四、中文总结