顿悟排列组合８０题
【分堆(分组)与分配】
1、8本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?
⑴一堆1本, 一堆2本, 一堆5本；
⑵甲得1本，乙得2本，丙得5本；
⑶三人，一人1本, 一人2本, 一人5本；
⑷平均分给甲、乙、丙、丁四人；⑸平均分成四堆；
⑹分成三堆，一堆4本，一堆2本，一堆2本；
⑺给三人一人4本, 一人2本, 一人2本。
2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不
( ) 同的分配方法种数共有______
3、6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排一名旅客，则不同的安排方法种数共____
4、把A、B、C、D四个小球平均分成两组，有_________种分法
5、七个人参加义务劳动，按下列方法分组有______种不同的分法
（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；
（2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。
6、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有_____种
7、5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
（A）480          （B）240      （C）120        （D）96  （E）80
8、将9个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为
A．70  B．140  C．280  D．840      E. 80
9、将9个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在不同组，则不同分组方法的种数为
A．220    B．240  C．420    D．210    E. 180
10、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有
A．300    B．240  C．144      D．96    E. 280
11、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿种．
(A)480    (B)600    (C)430    (D)500    （E）480
12、将9本不同的书分成3堆，问：（1）每堆3本，有多少种不同的分法？若分给三人，每人3本，又有多少种不同分法？（2）一堆5本，其余两堆各2本，有多少种不同的分法？若分给甲，乙，丙3人，①每人拿一堆，有多少种不同的分法？②若甲得5本，乙与丙各得2本，又有多少种分法？（3）如果一堆4本，一堆3本，一堆2本，又有多少种的分法？
【排队、排座位（元素--位置）：相邻捆绑与相间插空】
13、6人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有______种不同的排法
14、n 个人围圆桌而坐，一共有_________种不同的排法
15、7人照相，要求排成一排，甲乙两人相邻但不排在两端，不同的排法共有______种。
A ．1440
B ．960
C ．720
D ．480    E. 280
16、某人射击8，命中4，其中恰有3连中的不同种数有________种
A.72
B.24
C.20
D.19
E. 28
17、3个男生和4个女生站成一排，男生不能相邻，有_________种不同的排法
18、现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有_________种.
（A ）3565P P ⋅  （B ）863863P P P -⋅  （C ）3353P P ⋅  （D ）8486P P -  （E ）84
86P P
19、,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排
法种数有
A 、60种
B 、48种
C 、36种
D 、24种
E 、28
20、1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有____
种
21、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就座，规定前排中间的3
个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
(A) 234  (B) 346      (C)350      (D) 363    （E ）280
22、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求
首尾必须播放公益广告，则共有______种不同的播放方式.
23、 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有
A 、12
B 、20
C 、24
D 、48
E 、28
24、 有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有
A 、36
B 、48
C 、72
D 、96
E 、38
25、 5人站成一排，其中A 不在左端也不和B 相邻的排法种数为
A 、48
B 、54
C 、60
D 、66
E 、38
26、 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有
A 、72
B 、60
C 、48
D 、52
E 、38
27、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．
相邻，这样的八位数共有        个.      A 、182    B 、146    C 、196  D 、576    E 、380
28、有8个不同元素排成两排，每排4个元素，其中a 、b 不可以相邻和相对，有多少种排
法？
29、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出
场，不同排法的种数是
(A )78    (B )36    (C )43    (D )50
30、将3种作物种植在一排的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植
同一作物，不同的种植方法共有_____种．
A ．42
B ．48
C ．52
D ．66
E 、38
【隔板法-相同元素分配】
31、方程10a b c d +++=的正整数解有多少组？
32、现有30块糖，分给6个小朋友，(1)每人至少分1块，有多少种分法？
(2)每人至少分2块，有多少种分法？
33、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球
数不少于它的编号数，求放法总数。
【可重复问题---人房模型】
34、将三封信投入4个信箱，问在下列两种情形下各有_______________种投法?
（1)每个信箱至多只许投入一封信；
（2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制。
35、在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共
有____种.
（A ）34P          （B ）34      （C ）43        （D ）34C    （E ）4
4P  【定序问题-无区别元素问题】
36、书架上某层有6本书，新买了3本书放进该层，要保持原来6本书原有顺序，有____
种不同插法。
37、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面
旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_______
38、文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的
相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有______
39、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同球不加以区分，将这9个球排成一列有  种
不同的方法．
(A )1800    (B )1600    (C )1320    (D )1260    （E ）1880
40、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，
工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么
安排这6项工程的不同排法种数是
(A)18    (B)36    (C)20    (D)50      （E）80
【对号与不对号-元素对应问题】
41、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方
格的标号与所填数字均不相同的填法有
A、6种
B、9种
C、11种
D、23种
E、8
42、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投
入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有____种不同的方法。
43、将标号为1，2，…10的10个放入标号为1，2，…10的10个盒子内，每个盒内放一
个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有 种．
(A)120      (B)240      (C)260        (D)220    （E）80
【特殊要求元素选取（多元素、多要求）：合理分类与准确分步】
44、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至
多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_______
45、从6台甲机器和5台乙机器中任意选取5台，其中至少有甲机器与乙机器各两台，则不同
的取法有__________种.
46、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一
道作答，选甲题答对得10分，答错得-10分；选乙题答对得9分，答错得-9分.若4位同学的总分为零，则这4位同学不同得分的种数为
（A）48      （B）36    （C）24 （D）18    （E）80
47、完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法.改革后完
成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有_____种方法.
48、由1到30 个数，挑三个相加使它们的和必须被3整除，有多少种方法？
49、平面上有10个点，有且只有4点在一直线上，其他任何3点不共线，问能组成多少个
不同的三角形？
50、假设在200件产品中，有3件次品，现在从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的
抽法有________种。
51、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三
项任务，不同的选法种数是
A、1260种
B、2025种
C、2520种
D、5040种
E、2880
52、用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成______个无重复数字且不能被5整除的五位数。
53、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地
上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有__________种。
54、某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，
其不同的排法共有_____种.
（A ）5040          （B ）1260      （C ）210        （D ）630    （E ）480
55、已知02=-b ax 是关于x 的一元二次方程，其中a 、}4,3,2,1{∈b ，则解不同的一元二次
方程的个数_______
56、现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币
2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是
(A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种    （E ）1080
57、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲工厂必须有班级
去，其他可自由选择，则不同的分配方案有
（A ）16    （B ）18      （C ）37        （D ）48  （E ）80
58、从1，2，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重
复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有______个。
59、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加西部开发建设，其中
甲同学不到第一个城市，乙不到第二个城市，共有__________种不同派遣方案。
60、  6个身高不同的人分成2排，每排3人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他
身前的人高，问有多少种排法？
61、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
（A ）48      （B ）12    （C ）24    （D ）30  （E ）80
62、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中
各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A ）150    （B ）180    （C ）300    (D)345        （E ）380
63、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都
有，则不同的组队方案共有
（A ）70    （B ） 80    （C ） 100    （D ）140      （E ）80
64、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法
A.120
B.96
C.60
D.48
E. 80
65、政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到
会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为
A ．14
B ．16
C ．20
D ．12    E. 18
66、从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有
入选的不同选法的种数为
A  85
B 56
C 49
D 28
E 80
67、移动公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXX0000”到
“XXXXXXX9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一