一、选择题
1．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（  ）
A ．(0，1)
B ．(0，﹣1)
C ．(﹣1，0)
D ．(1，0)
2．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩
有相同的解，则2a b -的值为（    ） A ．15 B ．14 C ．10 D ．8
3．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩
正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22
x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（    ） A ．3 B ．0 C ．1 D ．7
4．已知方程组321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩
，若x ，y 的值相等，则n =（    ） A ．1- B ．4- C ．2 D ．2-
5．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（    ）
A ．60
B ．52
C ．70
D ．66
6．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（    ） A ．第1天 B ．第2天 C ．第3天 D ．第4天
7．若关于x 、y 的方程组2335x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和32111
x y bx ay -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则2021()a b +的值为（  ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2021
8．已知关于x ，y 的方程组34,53,x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩给出下列结论：①4,1x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④x ，y 的都为自然数的解有4对．其中正确的是（    ）
A ．②③
B ．③④
C ．①②
D ．①②③④
9．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求1112
2255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为（    ）
A．
10
20
x
y
=3(2x一4) 9解方程
⎧
⎨
=
⎩
B．
20
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
4
5
2
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
D．
2
5
4
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）
A．200 B．201 C．202 D．203
二、填空题
11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有3个鲍鱼粽、2个水果粽和2个香芋粽；乙礼盒每盒装有1个鲍鱼粽、4个水果粽和4个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是
1个鲍鱼粽成本的11
2
倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了
3
11
．每盒乙
礼盒的利润率为20%．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为24%，且销售甲礼盒的总利润是4500元时，这两种礼盒的总销售额是________元．
12．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．
13．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的
利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B 商品各两件，就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
14．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________
15．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注：当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为
_____________
16．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．
17．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为560米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧
场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是__________米．
18．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x m
y m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
19．若2a m +2n b 7+a 5b n ﹣2m +2的运算结果是3a 5b 7，则2m 2+3mn +n 2的值是 ___．
20．关于x ，y 的方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21
x y =⎧⎨=⎩，则6a b -的平方根是______． 三、解答题
21．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m +n ＝k ，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为25，63，88都是两位数，且25+63＝88，则25和63是一对“黄金搭档数”．再如：因为152，514，666都是三位数，且152+514＝666，则152和514是一对“黄金搭档数”．
（1）分别判断87和12，62和49是否是一对“黄金搭档数”，并说明理由；
（2）已知两位数s 和两位数t 的十位数字相同，若s 和t 是一对“黄金搭档数”，并且s 与t 的和能被7整除，求出满足题意的s ．
22．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋b ﹣2|＋25a b -+＝0，现同时将点A ，B 分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点为C ，D ．
（1）请直接写出A 、B 、C 、D 四点的坐标．
（2）点E 在坐标轴上，且S △BCE ＝S 四边形ABDC ，求满足条件的点E 的坐标．
（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在线段BD 上移动时（不与B ，D 重合）求：DCP BOP CPO
∠+∠∠的值．
23．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为    ；
（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩
呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为    ；
（3）由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组
7
22
am bn
m bn
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
与
35
1
m n
am bn
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
有相同的解，求a、b的值．
24．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足
2
(25)220
a b a b
+
+++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OE
OC
-
的值；
（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．
25．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a 辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
26．某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．
（1）求图中a、b的值；
（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．
①一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张；
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
27．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
28．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t•km），铁路运价1.2元/（t•km）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．
（1）白纸和作业本各多少吨？
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？
29．题目：满足方程组
351
2332
x y k
x y k
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的x与y的值的和是2，求k的值．
按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．
（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体
思想的方法，完成题目的解答过程．
（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1
解得y＝1
5
，3x＋y＝2，∴x＝
9
5
∴k＝3×9
5＝
27
5