幂函数
知能点全解：
一、定义：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为常数。
二、性质：
1、所有的幂函数在都有定义，并且图像都通过点；
2、如果，则幂函数的图像经过原点，并且在区间上为增函数；如果，则幂函数的图像不经过原点，并且在区间上为增函数
3、幂函数的图像及其奇偶性：
令（p、q互质）
（p、q互质）
p、q是奇数
p是奇数、q是偶数
p是偶数、q是奇数
三、如右图的大小关系为： 
典型题型全解
题型一：幂函数的基本概念和性质的辨析
及时演练：
1、下列函数中，定义域和值域不同的是（    ）
A、      B、      C、      D、   
2、下列命题中正确的是（    ）
A、当时，函数的图像是一条直线  B、幂函数的图像都经过点
C、幂函数的图像不可能出现在第四象限 
D、若幂函数是奇函数，则在其定义域上一定是增函数
3、下列函数中，不是幂函数的是（    ）
  A、    B、      C、      D、
4、下列函数中，定义域为的是（    ）
  A、      B、      C、      D、
5、若有意义，则          。
6、的定义域为        。
7、值域是的函数是（    ）
  A、      B、      C、    D、
题型二 ：幂函数的图像
例 1：右图中是幂函数在第一象限的图像，已知取四个值，则相应于曲线的依次为（    ）
  A、            B、   
C、            D、
及时演练：
1、将填入对应图像下面。
    幂函数定义                                                                     
                                                                     
2、（为不为零的偶数，为奇数，且），那么它的大致图像是（    ）
   
（A）              （B）              （C）            （D）
3、在同一坐标系内，函数（）和的图像应是（    ）
      （A）              （B）            （C）              （D）
4、函数的图像大致形状是：（    ）
      （A）    （B）    （C）    （D）
5、幂函数（、为互质的正整数）图像如图，则、之间的关系为（    ）
  A、、为奇数，        B、为奇数，为偶数，
C、为奇数，为偶数，  D、为偶数，为奇数，
6、函数与的图像关于      对称。
7、使成立的的取值范围为                。
8、如果幂函数的图像，当时，在直线上方，那么的取值范围为      。
9、幂函数与的图像都经过定点      ，若它们在第一象限部分关于直线对称，则应满足的条件是        。
题型三 ：函数值的大小比较
例 2 ：比较下列各组数的大小
（1）和；（2）和 ；（3）和； （4）和
解：（1）函数在上为减函数，又，所以。
（2），函数在上为增函数，又，则，所以。
（3），函数在上为增函数，
又，则，所以。
（4），；所以。
及时演练：
1、比较下列各组数的大小
（1）    （）； （2）      ；  （3）     
2、，则它们的大小关系为        。
3、，则它们的大小关系为      。
4、已知，则      。
题型四 ：综合运用
及时演练：
1、已知幂函数的图像经过，求这个函数的解析式，并判断其奇偶性。
   
2、已知幂函数为偶函数且在区间上是减函数。
  （1）求的解析式；    （2）讨论的奇偶性。