2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）
A.    B.
C.    D.
2．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（    ）
A.    B.
C.    D.
3．函数的定义域是（）
A.（-1，1）    B.
C.（0，1）    D.
4．如果全集，，则
A.    B.
C.    D.
5．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（    ）
A.（－1，1）    B.
C.    D.（2，4）
6．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（    ）
A.    B.
C.    D.
7．如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，，，则的值为（    ）.
A.    B.
C.    D.
8．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）
A.4    B.3
C.2    D.
9．下列说法错误的是（）
A.球体是旋转体    B.圆柱的母线垂直于其底面
C.斜棱柱的侧面中没有矩形    D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
10．已知，若，则x的取值范围为（    ）
A.    B.
C.    D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________
12．给出下列命题：
①存在实数,使；  ②函数是偶函数； 
③若是第一象限的角，且，则；
④直线是函数的一条对称轴；
⑤函数的图像关于点成对称中心图形.
其中正确命题序号是__________.
13．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___
14．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______
15．已知幂函数的图象过点，则______.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围
17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择
（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）
18．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1幂函数定义B1.
求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
19．已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.
20．已知函数
（1）求函数的最值及相应的的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围
21．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于的方程有两个相等的实数根.
（1）的值域；
（2）若函数且在上有最小值，最大值，求的值.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.
【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；
D选项，余弦函数偶函数，故D不满足题意；
B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；