1.数列：    ┌ e(1)=e(2)=1,  　└ e(n)=(n-1)*e(n-1)+(n-2)*e(n-2)  (n>2) 称为e数列，每一个e(n) (n=1,2,…)称为e数。求[1，30000]之内： (1)最大的e数。(16687)
(2)e数的数目。(8) 2.计算[1,1000]之间能被5和7整除的数。求出(按升序排列):
(1)第20个这样的数。( 700 )
(2)前20个这样的数之和。( 7350 )
3.已知：
  ┌ F(0)=F(1)=F(2)=1
  └ F(N)=F(N-1)-2F(N-2)+F(N-3)  (N>2)
求：(1)F(50)                  ( 212101 )
(2)F(0)+F(1)+…+F(50)    ( -97262 )
4.已知：
┌ F(0)=F(2)=1
  ├ F(1)=0
  └ F(N)=F(N-1)-2F(N-2)+F(N-3)  (N>2)
求F(0)到F(200)中：
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(1)正数个数。( 100 )
(2)零的个数。( 2 )
5.已知：
┌ F(0)=F(1)=1
  ├ F(2)=0
  └ F(N)=F(N-1)-2F(N-2)+F(N-3)  (N>2)
(1)最大值( 598325 )
(2)最小值( -288959 )
6.整数36的质因子共有4个，它们是2，2，3，3，求整数12903的最大质因子。( 23 )
7.计算下列级数之值：
50  1
∑ ───
n=1 2n-1
要求精确到小数点后第6位。( 2.937775 )
8.求[100，999]之间能被21整除的数的个数。( 43 )
9.求出[2，478]以内的：
(1)最大、最小的素数。( 467  3 )
(2)素数数目。( 91 )
(3)所有素数之和。( 19580 )
10.已知：
n
Y= ∑(ai-bi)^2
i=1
其中：  ┌ i  (i为奇数)
ai=│
    └ i/2 (i为偶数)
┌ i^2 (i为奇数)
bi=│
    └ i^3 (i为偶数)
(1)若N=10，求Y。  ( 1304735 )
(2)若N=15，求Y。  ( 1.184172E+07 )
11.求716539的：
(1)质因子个数。( 3 )
(2)最小质因子。( 83 )
(3)最大质因子。( 97 )
12.求满足：
┌ A*B=716699
  └ A+B最小
两个条件的：
(1)A    ( 563 )
(2)B    ( 1273 )
13.求[1000，2000]之间：（1）最小的素数。( 1009 )（2）最大的素数。( 1999 )
14.若两素数之差为2，则称该两素数为双胞胎数。求出[2，300]之内：
（1）最大的一对双胞胎数。( 281  283 )（2）有多少对双胞胎数。( 19 )
15.若两个自然连续数乘积减1后是素数，则称此两个自然连续数为友数对，该素数称为友素数。例如，由于2*3-1=5
因此，2与3是友数对，5是友素数。求[2，99]之间：（1）友数对的数目。( 48 )（2）所有友素数之和( 128044 )
16. 回文数是指正读和反读都一样的正整数。例如，5，121等都是回文数。求出[1，500]以内的：
（1）回文数数目。( 58 )（2）所有回文数之和。( 12440 )
17．若一自然数等于其所有真因子（不包括该数本身）之和，则称该数为完全数。例如，6的真因子有1，2，3，且6=1+2+3因此6为完全数。
求出[2，10000]之内的：（1）最大的完全数。( 8128 )（2）完全数数目。( 4 )
18.一自然数平方的末几位与数相同时，称此数为自同构数。例如，由于5^2=25 则称5
为自同构数。
求出[1，700]以内的：（1）最大的自同构数。( 625 )（2）自同构数数目。( 7 )
19.若某不含数字0的三位正整数，其平方数至少有三位同样的数字，则称该三位数为三重数。例如，由于：511^2=261121（有三位1）所以511为三重数。求出：（1）按升序排列第10个三重数。( 298 )
（2）按升序排列前10个三重数之和。( 2113 )（3）所有三重数之和。( 28817 )
20.满足下列两个条件：。千位数字与百位数字相同（非0），十位数字与个位数字相同；。是某两位数的平方。的四位正整数称为四位平方数。例如，由于：7744=88^2则称7744为四位平方数。求出：（1）所有四位平方数的数目。( 1 )（2）所有四位平方数之和。(7744)
21.求出[100，500]以内同时满足除以7余5，除以5余3，除以3余1的
（1）所有整数的个数。( 4 )（2）所有整数之和。( 1042 )（3）按升序排列第3个整数。( 313 )
22.其平方等于某两个正整数平方之和的正整数称为弦数。例如，由于：3^2+4^2=5^2因此5为弦数。
求[121，130]之间：（1）弦数的数目。( 4 )（2）最小弦数。( 122 )（3）最大弦数。( 130 )
23.求满足以下三个条件：(1)X^2+y^2+z^2=51^2(2)x+y+z之值最大。（3）x最小。的一组x,y,z。( 22,31,34 )
24.已知：Y=1+X+(X^2)/2+……+(X^n)/n，其中：X=0.25,n=1,2,……，求：（1）Y值（精确到小数点后第5位）( 1.28768 )
（2）与（1）匹配的最小的n。( 7 )
25.设有符合下列条件的四位整数（千位数字非0）：(a)该数是某个2位整数的平方；(b)该数第2、第3位数字相同。问：
（1）符合上述（a）、(b)条件的四位整数共有多少个？( 7 )（2）在所有符合（1）的四位整数中最大的一个？( 7225 )
（3）所有符合（1）的四位整数之和。( 28900 )
26．不同年份的年历（指公历）可能相同（指这些年包含的总天数相同，且任意指定的某月某日是星期几均同），问：
（1） 1995年之后，与1995年的年历相同的最近一年是哪年？（1995年元旦是星期日）( 2006 )
（2） 在[1996，2030]之间，有多少年之年历与1995年之年历相同？( 3 )
27.由于0，6，8，9（不包含1）旋转180度后仍为有效十进制数字，我们称其为可颠倒数字。由三位可颠倒数字组成的整数，称为可颠倒数，如000，608均为可颠倒数。问：（1）[000，999]间有多少个可颠倒数？( 64 )（2）若可颠倒数经180度旋转后仍为原数，则称其为颠倒不变数，如906为颠倒不变数，求[100，999]之间有多少个颠倒不变数？( 6 )
28.考察由两位数字组成的素数（十位数字非0），问：（1）共有多少个？( 21 )（2）其中最大一个是什么？( 97 )（3）所有两位素数之和。(1043)
29.由三位不同数字构成的三位十进制整数abc（a!=0,a!
=b!=c），若能被(a+b+c)^2除尽，则称abc为三味数，如405就是三味数。问：（1）最小的三味数是什么？( 162 )（2）a,b,c均为偶数的三味数是什么？( 648 )
30.有三个均不为0的数字，用它们组成的所有三位数的和是2886；如果将这三个数字从大到小和从小到大分别排列成两个三位数，它们的差是297。求：（1）这三个数字分别是多少？( 3,4,6 )（2）这三个数字之和是多少？( 13 )
31.计算：Y=(eax-e-ax)/2*sin(x+a)+a*(ln(x+a)/2) (精度10-4)（1）其中a=0.10,x=1.0; ( 0.0295 ) (2)其中a=0.30,x=2.0。( 0.5167 ) 32. 已知:4个整数900,850,400和200, 求它们的: (1). 最大公约数. (50)
(2). 最小公倍数. (61200)
33. 求[1,100]之间有奇数个不同因子的整数
(1). 共有多少个  (10)
(2). 其中最大一个      (100)
(3). 其中第二大的一个.  (81)
34.倒勾股数是满足下列公式:
1/A^2 + 1/B^2 = 1/C^2  (设 A>B>C )
的一组数(3个)整数(A,B,C). 问:
(1). A,B,C之和小于100的倒勾股数有多少组  (2)
(2). 满足(1)的诸组中,A,B, C之和最小的是哪组    (20,15,12)
35. 若某整数N的所有因子这和等于N的倍数，则称N为多因子完备数.求[1,700]之内
(1). 共有多少个多因子完备数  (6)
(2). 其中最大一个多因子完备数      (672)
(3). 其中第二大的一个多因子完备数.  (496)
36．已知1900年元旦是星期一，问：（1）1997年7月1日是星期几？( 2 )
（2）2000年的元旦是星期几？( 6 )
（3）2000年诸月份中15日是星期六的有几天？( 3 )
37. 设有十进制数字 a, b, c, d, e,  求满足下列式子:
abcd * e = dcba    ( a 非 0, e 非 0 非 1 )
的四位数 abcd 中;
(1). 最小的 abcde .  (1089)
(2). 与 (1) 对应的 e .  (9)
38. 求[1,100]之间
(1). 有多少个整数能被其因子的个数整除?  (16)
(2). 其中最大一个        (96)
(3). 符合(1)的所有整数之和    (686)
39. 求某方程中区间(0,1)内的解，精度为10e-4.
(1). 该方程为: x^3 - 3x+1=0.  (0.3473)
(2). 该方程为: x^5+x^4+2x^3-5x^2+3x-1=0.        (0.8127)
40. 梅森尼数是指能使 2^n-1 为素数的数 n .求[1,21]范围内:
(1). 有多少个梅森尼数 ?  (7)
(2). 最大的梅数尼数 ?          (19)
(3). 第二大的梅森尼数 ?  (17)
41. 设有十进制数字 a, b, c, d, e, f, 求满足下列式子:
abcde * f = edcba    ( a 非 0, f 非 0 非 1 )
的四位数 abcde 中;
(1). 最大的 abcde .  (21978)
(2). 与 (1) 对应的 f .  (4)
42. 设某四位数的各位数字的平方和等于100，问:
(1). 共有多少个这种四位数 .  (49)
(2). 其中最大的一个是多少 ?  (9331)
43. 求在[1,1000]内能同时被2,3,5整除的自然数.
(1). 共有多少个 .      (33)
(2). 其中最大的一个是多少 ?  (990)
(3). 其中最小的一个?            (30)
44. 设某国今年的国民生产总值为45600亿元，若今后每年以8%的增长
率增长，计算:
(1). 多少年后能实现国民生产总值翻一番 ?      (10)
(2). 若每年再提高一个百分点(即9%)，则至少可提前多少年?(精确到年) (1)
45. 已知 n 个数 A1, A2, ... , An, 它们的几何平均值G定义为: G = (A1*A2*...*An)^(1/n)    (n>1) 计算[40, 46]之间: (精确到小数点后第4位)
(1). 所有偶数的几何平均值 ? (42.9418)
(2). 所有奇数的几何平均值 ?  (42.9690)
46. 求符合下列条件的四位完全平方数：它的千位数字与十位数字之和等于
百位数字与个位数字之积.
(1). 共有多少个符合上述条件的四位完全平方数 ? (3)
(2). 在(1)中所有四位完全平方数之和.  (12213)
47. 求方程 3X - 7Y = 1 , 在 |X|<=100, |Y|<=50 内的整数解.
(1). 共有多少组整数解 ?    (29)
(2). 在上述各组解中, |X|+|Y| 最大值是多少 ?    (143)
(3). 在上述各组解中, X+Y 最大值是多少 ?        (137)
48. 求Hermite 多项式之值:            1        (n=0)    Hn(X)= 2X        (n=1)            2X * Hn-1(X) - 2(n-1) * Hn-2(X)  (n>1)
(1). H10(2) 之值 ?  (3808)
10 (2).  ∑ Hn(2) 之值 .      (-20273)        n=0
4  (3).  ∑ H5(X) 之值.        (26800)
x=1
49.一个素数(设为p)依次从低位去掉一位，二位,...，若所得的各数仍都是素数，则称数p为超级素数.试求[100,9999]之内:
(1). 超级素数的个数.  (30)
(2). 所有超级素数之和.          (75548)
(3). 最大的超级素数.            (7393)
50. 按递增顺序产生序列M中最小的800个数. M定义如下:
数1属于M; 若X属于M, 则 y=2x+1, z=3x+1 也属于 M, 并求:
(1). 该序列第500个元素之值.  (2937)
(2). 该序列前100个元素之和.          (16623)
(3). 该序列前500个元素之和.          (630520)
51. 求符合下列条件的三位数: 此三位数的三位数字互不相同; 此三位数等于由它的各位数字组成的所有两位数这和.
问:(1). 这种在三位数共有多少个.(3)    (2). 最大的一个是多少.    (396)
52. 在n个一连串的方格内填写字母A或B，但相信两格内不能都填B.
(1). 当 n=15 时，求所有可能的填写方案数是多少.    (1597)
(2). 当 n=10 时, 包含有8个字母A的方案数共有多少?  (36)
53. 给定自然数 1 到 n 的集合和自然数 m (m>n) , 求各元素之和等于 m 的子集.
( 设 n=20, m=48 )
(1). 共有多少个符合上述条件的子集?    (1674)
(2). 符合上述条件, 且子集元素数目为 5 的子集有多少 ?  (488)
54. 某些分子和分母都是二位数的真分数具有下列特点: 如果将该分数的分子个位数和分母十位数同时去掉, 所得结果正好等于原分数约分后的结果.例如:16/64=1/4 .求满足上述条件的:
(1). 所有真分数个数.    (48)
(2). 最大的真分数.      (88/99)
55. N个人按编号从１到Ｎ排成一队，从１开始报数，凡报到３的倍数者便退出，直到报数到队
尾；此后又从队尾的人开始反向报数（从１开始数）仍是报到３的倍数者退出；上述过程重复进行，直到队列中只剩下两个人。试求：
(1). 当Ｎ＝100 时，最后剩下的两个人中编号在的人的编号是多少？ (78)
(2). 当Ｎ＝100 时，第50个退出队列的人的编号是多少？          (25)
56. 有N盏灯，放在一排，从１到Ｎ依次编号；对应有Ｎ个人，也从１到Ｎ依次编号。第１个人（１号）将全部灯关闭，第２个人（２号）将编号是２的倍数的灯打开；第３个人（３号）将编号是３的倍数的灯做相反的处理（若灯是开的，则关闭，若灯是闭的，则打开）；第 i 个人 ( i>=3 )将编号是 i 的倍数的灯做相反的处理。
(1)第Ｎ＝100个人操作后，多少盏灯是开的？        (90)
(2)第Ｎ＝1000 个人操作后，多少盏灯是开的？    (969)
57.对[1，120]之内既不能被3整除又不能被4整除的整数，回答下列问题：（1）共有多少个这样的整数？( 60 )（2）所有这些整数之和是多少？( 3600)
58.满足下列条件的自然数称为超级素数：该数本身、所有数字之和、所有数字之积以及所有数字 的平方和都是素数。例如113就是一个超级素数。求[100，999]之内：（1）超级素数的个数。( 3 )（2）所有超级素数之和( 555 )（3）最大的超级素数。( 311 )
59.有一个数列：a0,a1,……,an,……，已知它的取值为a0=0,a1=1,a2=2，对于整数i=3,4,5……，均有ai=ai-1+ai-2+ai-3，请计算该数列的第35个数（即a34）或者其值刚好>=10-6的某个数（此两个条件只要求出现一个即可）。(1)该数的值是多少？(1166220)（2）该数是该数列的第几项  ？（ 25)
60.设有100个人（包括男人、女人和儿童），搬100块砖，男人搬3块，女人搬2块，儿童两人搬一块，要求一次全部搬完，请问：（1）有这100人中，有多少种办法能合理搭配男人、女人和儿童的人数？( 6 )（2）给出一种每类人数均>=11人的合理搭配方法。( 11，15，74 )
61.若一个数的平方数的最后几位数字与这个数相等，则称该数为同构数，例如：25^2=625，故25是同构数，计算：（1）[2，1000]以内的整数中，共有多少个同构数？( 6 )（2）[2，2000]以内的整数中，最大的同构数是多少？( 625 )（3）[2，2000]以内的整数中，最小的同构数是多少？( 5  )
62.利用ex的下列近似诸公式：ex=1+x+x2/2!+……+xn/n!，求下列ex的值。计算的终止条件是：计算至前15项或者计算至某个项，该项（即最后一项）的值的绝对值<=10-4.(1)计算e2.75的值( 15.64261 )（2）给出计算e2.75值的最后一项是第几项？( 13 )
63.要将一张100元的人民币兑换为：a.一分、二分和五分一张的人民币 b.一角、二角和五角一张的人民币 c.一元、二元和五元一张
的人民币要求每种币至少有一张，请问：（1）对于a共有多少种兑换方法? ( 4996001 )（2）对于b共有多少种兑换方法? ( 49601)（3）对于c共有多少种兑换方法? ( 461 )
64.输出下列格式的杨辉三角形前五行：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
65.万年历：已知2000年元旦是星期六，求某年某月某日是星期几？
66．在输入分子p，分母q和小数点后的位数c后，进行高精度除法运算，得到符合精度要求的结果
67．把十进制数n转换成b进制输出。
68．对任意的一个二维数组转置。
69．编程输出以下9*9矩阵。
1  1  1  1  1  1  1  1  1
1  2  2  2  2  2  2  2  1
1  2  3  3  3  3  3  2  1
1  2  3  4  4  4  3  2  1
1  2  3  4  5  4  3  2  1
1  2  3  4  4  4  3  2  1
1  2  3  3  3  3  3  2  1
1  2  2  2  2  2  2  2  1
1 1  1  1  1  1  1  1  1
70．输入数组a有6个整数7，4，8，9，1，5编程输出以下矩阵：
5  7  4  8  9  1
1  5  7  4  8  9
9  1  5  7  4  8
8  9  1  5  7  4
4  8  9  1  5  7
7 4  8  9  1  5
71．把两个已按升序排列的数组合成一个升序数组。
72．某班50名同学《C语言》考试成绩排名（降序）。