傅里叶公式
(1) 傅里叶展开
傅里叶展开，是将一个周期性函数，改写成一系列正弦函数和余弦函数的级数之和，且该“和”的极限，与原函数相等。（虽然正弦和余弦只相差一个 90度 的相角，但是这样说比较易于理解，后面会再提到）。级数的每一项系数，被称做“傅立叶系数”，可记为 F(nw)。w 是该原函数的周期所对应的角频率（基频）。傅里叶变换公式证明
扩展内容，可参考[1]及其延伸。
(2) 傅里叶变换
对于非周期函数，如果也希望像 (1) 中那样 “展开”，则需要进行一定“推广”。将原本的“离散级数和”推广成为“连续积分和”后，即可解决这一问题。（具体推导略，可查教科书。）这种连续积分和的表达，就叫“傅里叶逆变换”。
在逆变换中，原本的 F(nw)，被推广为 F(W)；它的值为：
2PI*F(nw)/w 的极限，其中w趋向于零。
这里用w和W来区分前后两个自变量，其中 dW = delta(nw)。
显然，通过傅里叶逆变换的等式，可以反解出 F(W) 的表达式。这就是“傅里叶变换”。
　
(3) 时域和频域
个人认为，从时域变换到频域，其实只是一种“看法”或“表示方法”上的转变。由于三角函数都是单频的，因此，将原函数改写成多个三角函数的和的形式，便于直接从表达式中观察出它的“频率成分”；同时，也便于直接在频率组成上对原函数进行进一步的处理。
　
(4) 关于某个叫欧拉的人所干的事情
e^(-jwt) = cos(wt) - jsin(wt)
e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)
sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) - e^(-jwt)]
cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]
（关于以上公式，参见复分析领域欧拉公式相关内容[2]。）
有了以上公式，就可将傅里叶级数、傅里叶变换/反变换等相关公式，改写成“指数形式（e的指数形式）”。
它同时展示了一点：
e^(jwt) 在复平面中，可以作为一个“基”，因为它已经包含了实轴（实数单位“1”）上和虚轴（虚数单位“j”）上两个正交的“基”。这也从另一个方面解释了，为什么总是可以用之前傅里叶的方法，来“分解”很多函数。
　
(5) 关于“负号”那货
谈下个人想法。
在“傅里叶展开”和“傅立叶逆变换”中，都是以 e^(jwt) 或 e^(jWt) 的样子出现的，没有负号，这个时候，原函数在等号左边，展开式和傅里叶系数（F(nw) 或 F(W)）在等号右边。
当我们要反解出傅里叶系数时，它自己跑去等号左边，而原本跟它在一起的 e^(jwt) 或 e^(jWt) 还呆在等号右边，因此，不得不出现一个负号（由乘除法引入，因此负号在指数中）。
一般逻辑上，我们推导的顺序是：
[傅里叶级数展开] --(推广)-- > [傅立叶逆变换] --(反解)-- > [傅立叶变换]
因此，在傅里叶变换中，大家就看到一个带上负号的 e^(-jWt) 了。