指对数函数
一． 指对数函数
1.指数
（1）n次方根的定义
若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.
（2）方根的性质
①当n为奇数时， =a.
②当n为偶数时， =|a|=
（3）分数指数幂的意义
①（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
②=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
2.指数函数
（1）指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.
（2）指数函数的图象
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
（3）指数函数的性质
①定义域：R.
②值域：（0，＋∞）.
③过点（0，1），即x=0时，y=1.
④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.
1.·等于（ ）
A.－ B.－
C. D.
例1．已知，求下列各式的值
（1） （2）
例2．下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c
、d 与1的大小关系是（ ）
A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c
例3．满足条件m＞（mm）2的正数m的取值范围是___________________.
例4.已知，且，则的值为____________________
已知，则=_____________________
若则的值是___________________
2.对数
（1）对数的定义：
如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
（2）指数式与对数式的关系：
ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.
两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
（3）对数运算性质:
①loga（MN）=logaM+logaN.
②loga=logaM－logaN.
③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）
④对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.
2.对数函数
（1）对数函数的定义
函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.
（2）对数函数的图象
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
（3）对数函数的性质:
①定义域：（0，+∞）.
②值域：R.
③过点（1，0），即当x=1时，y=0.
④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.
1．函数y=的定义域是（ ）
（A）x≥1＋或x≤1－ （B） －1<x<3
（C）1＋≤x<3或－1<x≤1－ （D）1－≤x≤1＋
4．函数f（x）=|log2x|的图象是（ ）
例1．若logx=z，则x、y、z之间满足（ ）
A.y7=xz B.y=x7z
C.y=7xz D.y=zx
例2．若8p=7, 7q=5，则用p, q表示lg5等于（ ）
（A）p2+q2 （B） （C） （D）pq
例3．方程2lg(x＋1)=lgx2＋2的解集是 .
________
例4. 已知是方程的两个根，则的值是________ 提
已知，则________
若则_________
若则________
已知且，则A的值是________
二． 指对数函数与二次函数的复合
1. 复合函数的定义域和值域
定义域：分母不为零，根号内和底数真数大于零，仅此而已。
值域：通常从指对数函数的单调性着手，然后解二次不等式。
1. 函数的值域是________
2．已知log a ()<1，则a的取值范围是 。指数函数定义
3．函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A. B. C.2 D.4
下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( ) ————强提
A、 B、 C、 D、
若函数的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
练习：
求函数的值域
函数y=() (-3)的值域是______________
2. 复合函数的单调性
如何判断复合函数单调性：参照正负数的乘法，单调增为正，单调减为负。
1.若,则a的取值范围是
2.函数y=3的单调递减区间是________________
3.函数的递增区间是_______
练习.已知函数y=()，求其单调区间及值域
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