四年级奥数第27讲二进制（学生版）
四年级奥数第27讲二进制（学生版）
λ学习了解进制的概念；
λ会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,； λ会进制的计算法则。
一、进制的概念?
（1）十进制：是最常用的进位计数制。在十进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码,所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”,故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。在二进制数中,每一位有0、1两个数码,所以计数的基数是2。超过3的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”,故称二进制。
十进制与二进制之间可以互相转化,式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数
（3）八进制：在八进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码,所以计数的基数是8。超过7的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”,故称八进制。
学习目标
知识梳理
（4）十六进制：在十六进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码,所以计数的基数是16。超过15的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”,故称十六进制。
二、十进制与n 进制的转化
1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n≥2)时,整数部分采用“除n 倒取余数法”。 例如：整数()10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”,得 ()()1021071101011=
2、将n 进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时,只要将n 进制数展开,然后将所有各项的数值按十进制数相加,就可以得到等值的十进制数了。 例如：()()
()2
1
81010
12318281
83=?+?+=,式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八
进制数。
()()()21161010011160161512831B F =?+?+?=,式子中使用的下脚注16表示括号里的
数是十六进制数。
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
例1、把十进制数38改写成二进制数。
典例分析
例2、把十进制数12改写成二进制数。例3、把十进制数251改成8进制数。例4、把十进制数112改成8进制数。例5、把十进制数112改成16进制数。例6、把十进制数251改成16进制数。
例7、 把二进制数()2110改写成十进制数。
例8、把二进制数()2110改写成八进制数
例9、计算()()22101111+
例10、计算()()22110111?
你能用十进制计算来检验上面的计算吗?
例11、计算()()221111101÷
二进制转换十六进制数课堂狙击
1、把下列二进制数分别改写成十进制数。 （1）()2100 （2）()21001
（3）()21110 （4）()120AB
2、把下列十进制数分别改写成二进制数。 （1）()1012 （2）()1015
（3）()1078 (4)()1031
3、计算下列式子
（1）()()2210110+ （2）()()22110101111-
实战演练
（3）()()22111011+
4、计算下列式子
（1）()()2211010? （2）()()2211100100÷
（3）()()22101111? （4）()()221001011÷
5、已知：22241x
y
z
++=,不同的字母代表不同的数字,则三位数xyz =__________.
课后反击
1、分别把下列各数转换成十进制数。
（1）()210001 （2）()5314；
（3）()1668FD （4）()3102
2、加减计算
（1）()()22101110101+ （2）()()221110111101-
3、乘除计算
（1）()()221101101? （2）()()2210000111÷ 4、2
+2+2+2+2=31我
爱思考乐,不同的汉字代表不同的数字,则++++=我爱思考乐_
_。
1、计算机存储容量的基本单位是字节,用B 表示,一般用KB 、MB 、GB 作为存储容量的单位,
直击赛场
它们之间的关系是
1KB ＝B,1MB ＝KB,1GB ＝MB。
小明新买了一个MP3播放器,存储容量为256MB,它相当于_____B。
2、欢欢、迎迎各有4张卡片每张卡片上各写有一个正整数,两人各出一张卡片,计算两张卡片上所写数的和,结果发现一共能得到16个不同的和,那么,两人卡片上所写数中最大最小是多少?
重点回顾
（1）学习了解进制的概念；
（2）会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；
（3）会进制的计算法则。
名师点拨
重点和难点突破：
（1）理解记忆十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化；
（2）将十进制数转换为等值的n进制数(n≥2)时,整数部分采用“除n倒取余数法”；
（3）将n进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时,只要将n进制数展开,然后将所有各项的数值按十进制数相加,就可以得到等值的十进制数了；
（4）二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
学霸经验
本节课我学到了
我需要努力的地方是