二叉树前序和中序遍历求后序 表格法
1.概述
二叉树是计算机科学中常见的数据结构，它可以用来表示树形结构的数据。在二叉树的遍历中，前序遍历、中序遍历和后序遍历是三种重要的遍历方式。本文将介绍如何通过前序遍历和中序遍历的结果来求出二叉树的后序遍历结果，以及如何使用表格法来进行求解。
2.二叉树遍历的概念
在二叉树中，前序遍历指的是首先访问根节点，然后再递归地前序遍历左子树和右子树；中序遍历指的是先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后再递归地中序遍历右子树；后序遍历指的是先递归地后序遍历左子树和右子树，最后再访问根节点。在本文中，我们将讨论如何通过前序遍历和中序遍历的结果来求出后序遍历的结果。
3.二叉树的定义
我们需要了解二叉树的定义。二叉树是一种树形结构，它的每个节点最多有两个子节点，分别
为左子节点和右子节点。对于任意一个节点，它的左子树和右子树也分别是二叉树。如果一个节点没有左子树或者右子树，我们称其为叶子节点。二叉树一般用递归的方式来定义，并且可以通过链式存储结构或者顺序存储结构来实现。
4.二叉树前序和中序遍历求后序
接下来，我们将介绍如何通过二叉树的前序遍历和中序遍历结果来求出后序遍历的结果。
4.1 基本思路
我们知道前序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树，中序遍历的顺序是左子树、根节点、右子树。假设我们已经知道了二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，那么我们可以通过这两个序列来确定二叉树的结构。具体地，我们可以通过前序遍历序列到根节点，然后在中序遍历序列中到该根节点的位置，这样就可以确定左子树和右子树的中序遍历序列。再根据左子树和右子树的节点数目，我们可以在前序遍历序列中确定左子树和右子树的前序遍历序列。我们可以递归地对左子树和右子树进行求解，直到最终得到二叉树的后序遍历序列。
4.2 具体步骤
具体地，通过前序遍历序列和中序遍历序列求后序遍历序列的步骤如下：
1）在前序遍历序列中到根节点
2）在中序遍历序列中到根节点的位置，确定左子树和右子树的中序遍历序列
3）计算左子树和右子树的节点数目，确定左子树和右子树的前序遍历序列
4）递归地对左子树和右子树进行求解
5）最终得到二叉树的后序遍历序列
4.3 表格法求解
除了上述的基本思路和具体步骤外，我们还可以通过表格法来求解二叉树的后序遍历序列。具体地，我们可以用一个表格来记录前序遍历序列和中序遍历序列中每个节点的位置，以及它们在后序遍历序列中的位置。通过填表的过程，我们可以逐步地确定后序遍历序列，直到最终得到整个二叉树的后序遍历序列。
二叉树前序中序后序图解
5.举例说明
我们通过一个具体的例子来说明如何通过前序遍历和中序遍历结果来求出后序遍历的结果。
假设二叉树的前序遍历序列为[1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8]，中序遍历序列为[4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6]。我们可以通过前序遍历序列到根节点为1，在中序遍历序列中到根节点的位置为3，确定左子树和右子树的中序遍历序列为[4, 7, 2]和[5, 3, 8, 6]。根据左子树和右子树的节点数目，可以确定左子树和右子树的前序遍历序列为[2, 4, 7]和[3, 5, 6, 8]。递归地对左子树和右子树进行求解，最终得到二叉树的后序遍历序列为[7, 4, 2, 5, 8, 6, 3, 1]。
6.总结
通过本文的介绍，我们了解了二叉树的前序遍历和中序遍历结果如何通过表格法来求解后序遍历结果。通过具体的步骤和举例，我们可以清晰地掌握这一求解方法，从而更好地理解二叉树的遍历和求解过程。希望本文对读者对二叉树的遍历求解有所帮助。
7.参考文献
[1] 《数据结构与算法分析-C语言描述》
[2] 《算法（第四版）》
[3] 《数据结构与算法分析-Java语言描述》