实验一  信号、系统及系统响应
一、实验目的
1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、实验原理
1.理想采样序列：对信号(t)=Asin()u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列(t)=Asin(),，其中A为幅度因子，是衰减因子，是频率，T是采样周期。
2.对一个连续时间信号(t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即=(t)M(t),其中是连续信号(t)的理想采样；
M(t)是周期冲激M(t)=(t-nT)=,其中T为采样周期，=2/T是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为,由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为=2/T。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤
产生理想采样信号序列(n),使A=444.128，=50，=50。   
（1）首先选用采样频率为1000HZ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；
（2）改变采样频率为300HZ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；
（3）进一步减小采样频率为200HZ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
四、程序
clc;  close all;  clear all
n=0:50;                        %定义序列长度
A=444.128;                     
a=50*sqrt(2.0)*pi;                 
T=1/1000;                      %采样频率定位1000Hz当频率为
% 300Hz和200Hz时将T分别改为
              % T=1/300和T=1/200即可
w0=50*sqrt(2.0)*pi;
x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);  %构造离散信号函数
subplot(3,1,1);                   
stem(x);                      %输出离散信号波形
title('理想采样信号序列');       
k=-25:25;
W=(pi/12.5)*k;
X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k);
用subplot函数magX=abs(X);                  %绘制x(n)的幅度谱
subplot(3,1,2);
stem(magX);
title('离散信号的幅度谱');     
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);
stem(angX);
title('离散信号的相位谱');    %绘制离散信号的相位谱
五、结果图形
（1）f=1000Hz
（2）f=300Hz
（3）f=200Hz
六、思考题
1、在分析理想采样信号序列的特性实验中，利用不同采样频率所得到的采样信号序列的傅里叶变换频谱，数字频率度量是否相同？他们所对应的模拟频率是否都相同？
答: (1)由数字频率ω和模拟频率Ω的关系ω=ΩT可知，对于不同的采用频率其采用间隔T不同，因此对应的数字频率度量ω不同。
    (2)对于同一个信号，它们的模拟频率是相同的。
  2、实验中，当频域有频谱混淆时，在实验结果中是如何体现的？
答：由图可以看出，当采样频率为1000Hz时，在20—30之间幅频比较明显，在10—20之间不明显；而当采样频率分别为200Hz和300Hz时，幅频整体上都有增加，显然在20和40附近有明显的频谱混淆叠加。
实验二    应用FFT对信号进行频谱分析
一、实验目的
1、在理论学习基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法及编程的编写。
2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理
一个连续信号(t)的频谱可以用它的傅里叶变换表示为
(j= (t)dt
如果对信号进行理想采样，可以的到采样序列
(n)
同样可以对该序列进行z变换，其中T为采样周期
=
当z=的时候，我们就得到了序列的傅里叶变换
X（）=
其中成为数字频率，它和模拟频率的关系为
式子中的是采样频率。上式说明数字频率是模拟频率对采样频率的归一化。同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅里叶变换成为序列的频谱。序列的傅里叶变换和对应的采样信号频谱所具有的对应的关系：
X（）=
即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。
离散傅里叶变换：
X (k) =DFT[x(n)]=
其中=,它的反定义为：
x (n) =IDFT[X(n)]=
令z=,则有
X（z）==DFT[x(n)]
可以的到X(k)=X(z)=，是z平面单位圆上幅角的点，就是将单位圆进行N等分以后第k个点。
相关基本信号：
衰减正弦序列：(n)=
三角波序列：(n)=
反三角序列：(n)=
三、简明步骤
2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性
绘制a=0.1，f分别为0.0625，0.4375，0.5625编程绘制其图形及其频谱
3观察三角波序列和反三角序列的时域和幅频特性
绘制8点、16点FFT信号序列形状和频谱曲线，并进行比较说明。
四、程序
1、衰减正弦序列的时域和幅频特性程序
clc;  clear all;  close all
a=0.1;                        %衰减指数
n=0:15;                            %定义序列长度
f=0.0625;    %信号频率f，可以改变频f=0.4375
    %和f=0.5625
x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);    %生成衰减正弦信号x
close all;
subplot(2,1,1);           
stem(x);                      %生成信号x的序列特性图
title('衰减正弦序列特性');
subplot(2,1,2);
stem(abs(fft(x)));
title('衰减正弦序列幅频特性'); %生成衰减正弦序列的幅频特性
    2、三角波序列与反三角波序列时域与幅频特性
clc ;  clear all;  close all
n=0:7;
for i=1:4
    xd(i)=i;                %三角波序列前四点数值(如果是
end                              %反三角波序列则有xd(i)=5-i )
for i=5:8
    xd(i)=9-i;              %三角波序列前四点数值(如果是
end                              %反三角波序列则有xd(i)=i-4)
for i=9:16
    xd(i)=0;               
end                              %定义生成(反)三角波序列