浮点数精度问题
浮点数的基数什么意思浮点数精度问题
⼀、浮点数的概念及误差问题：
浮点数是⽤来表⽰实数的⼀种⽅法，它⽤ M(尾数) * B( 基数)的E(指数）次⽅来表⽰实数，相对于定点数来说，在长度⼀定的情况下，具有表⽰数据范围⼤的特点。但同时也存在误差问题，这就是著名的浮点数精度问题！
浮点数有多种实现⽅法，计算机中浮点数的实现⼤都遵从 IEEE754 标准，IEEE754 规定了单精度浮点数和双精度浮点数两种规格，单精度浮点数⽤4字节（32bit）表⽰浮点数，格式是：
1位符号位 8位表⽰指数 23位表⽰尾数
双精度浮点数8字节（64bit）表⽰实数，格式是：
1位符号位 11位表⽰指数 52位表⽰尾数
同时，IEEE754标准还对尾数的格式做了规范：，⼩数点左⾯只有1位且不能为零，计算机内
部是⼆进制，因此，尾数⼩数点左⾯部分总是1。显然，这个1可以省去，以提⾼尾数的精度。由上可知，单精度浮点数的尾数是⽤24bit表⽰的，双精度浮点数的尾数是⽤53bit表⽰的，转换成⼗进制：
2^24 - 1 = 16777215 2^53 - 1 = 9007199254740991
由上可见，IEEE754单精度浮点数的有效数字⼆进制是24位，按⼗进制来说，是8位；双精度浮点数的有效数字⼆进制是53位，按⼗进制来说，是16位。显然，如果⼀个实数的有效数字超过8位，⽤单精度浮点数来表⽰的话，就会产⽣误差！同样，如果⼀个实数的有效数字超过16位，⽤双精度浮点数来表⽰，也会产⽣误差！对于 1310720000000000000000.66 这个数，有效数字是24位，⽤单精度或双精度浮点数表⽰都会产⽣误差，只是程度不同：
单精度浮点数： 1310720040000000000000.00
双精度浮点数： 1310720000000000000000.00
双精度差了 0.66 ，单精度差了近4万亿！采⽤IEEE754标准的计算机浮点数，在内部是⽤⼆进制表⽰的，但在将⼀个⼗进制数转换为⼆进制浮点数时，也会造成误差，原因是不是所有的数都能转换成有限长度的⼆进制数。对于131072.32 这个数，其有效数字是8位，按理应该能⽤单精度浮点数准确表⽰，为什么会出现偏差呢？看⼀下这个数据⼆进制尾数就明⽩了
显然，其尾数超过了24bit，根据舍⼊规则，尾数只取 100000000000000000010100，结果就变成单精度浮点数表⽰131072.312500，只有前8位才是有效的。