matlab线性代数例题[大全5篇]
第一篇：matlab线性代数例题
《数学实验》在线习题3 Matlab程序设计部分 一.分析向量
组
a1 [1T2a23 ] , T[a31T 2，0],a4 [1 2 1]T，a5 [246]T的线性相关性，出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。
解，a1=[1 2 3]';
a2=[-1-2 0]';a3=[0 0 1]';a4=[1-2-1]';a5=[2 4 6]';A=[a1,a2,a3,a4,a5];[R,S]=rref(A)r=length(S)
R =
1.0000 0 0.3333 0 2.0000 0 1.0000 0.3333 0 0 0 0 0 1.0000 0
S =
4
r =
线性相关 a1,a2,a3,a4,a5 最大无关组是a1,a2,a4 其余向量的线性组合是a3=1/3a1+1/3a2 a5=2a1
二.计算行列式
x13D4 x23x33x43x12y1x22y2x32y3x42y4x1y12x2y22x3y32x4y42y13y23y3323的值。其中 1解，syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 xxxy43
x4  2357 , y1y2y3y4  4567 。
D=[x1^3 x1^2*y1 x1*y1^2 y1^3;x2^3 x2^2*y2 x2*y2^2 y2^3;x3^3 x3^2*y3 x3*y3^2 y3^3;x4^3 x4^2*y4 x4*y4^2 y4^3];d=det(D)x1=2;x2=3;x3=5;x4=7;y1=4;y2=5;y3=6;y4=7;eval(d)
d = ans =
153664 三.已知向量a  1, 1,0 ，b  1,0, 1 ，求向量a与b的夹角的度数。解，a=[1-1 0];b=[-1 0-1];
x=a.*b;x1=sum(x,2);x2=norm(a);x3=norm(b);y=x1/(x2*x3)y1=acos(y)y =
-0.5000
y1 =
2.0944
四.已知线性方程组
clear  2x1 x2 3x3 2x4 0 9x x 14x 2x 1 1234  3x1 2x2 5x3 4x4 1  4x1 5x2 7x3 10x4 2，求系数矩阵的秩和方程组的通解。
a=[2-1 3 2;9-1 14 2;3 2 5-4;4 5 7-10];b=[0 1 1 2]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);
disp('非齐次线性方程组的特解为：')
x0
disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')
非齐次线性方程组的特解为：
x0 =matlab考试题库及答案
0.1429 0.2857 0 0
对应的齐次线性方程组的基础解系：
x =
-1.5714 0-0.1429 2.0000 1.0000 0 0 1.0000 则方程组的通解为：
  x1 x2 x4 1 2x2 x3 2  2x 3x x x 0234五.求齐次方程组 1的通解。
clear
a=[-1 1 0 1;0 2 1 0;2 3-1-1];b=[1 2 0]';
[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);
x0(s,:)=R(1:r,end);
disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0
disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')
非齐次线性方程组的特解为：
x0 =
-0.4286 0.5714 0.8571 0
对应的齐次线性方程组的基础解系：
x = 0.8571-0.1429 0.2857 1.0000
23 2  A  3611    2115  ，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使P 1AP B。六.clear
a=[2 3-2;3 6 11;-2 11 5];[v,d]=eig(a)v =
-0.3684 0.9280 0.0562 0.6512 0.2144 0.7280-0.6635-0.3047 0.6833
d =
-6.9057 0 0 0 3.3500 0 0 0 16.5556
七.求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出：
1  1,2,1,3  2  4, 1, 5, 6  3  1, 3, 4, 7 a1=[1 2 1 3]';a2=[4-1-5-6]';a3=[1-3-4-7]';A=[a1,a2,a3];[R,S]=rref(A)r=length(S)R =
1.0000 0-1.2222 0 1.0000 0.5556 0 0 0 0 0 0
S =
r =
最大线性无关组为：a1
a2
a3=-1.2222a1+0.5556a2 八.判断方程组否有解，如果有，求其通解：
x1 x2 3x3 x4 1  3x1 x2 3x3 4x4 4 x 5x 9x 8x 0234 1
clear
a=[1 2-3-1;3-1-3 4;1 5-9-8];b=[1 4 0]';[R,s]=rref([a,b]);[m,n]=size(a);x0=zeros(n,1);r=length(s);x0(s,:)=R(1:r,end);
disp('非齐次线性方程组的特解为：')x0
disp('对应的线性方程组的基础解系为：')x=null(a,'r')
非齐次线性方程组的特解为：
x0 =
1.5000
0
0.1667
0
对应的线性方程组的基础解系为：
x =
-2.5000
0
-1.1667
1.0000
a 112 ，a2  021 ，求两向量的点积（数量积）和叉积（向九.已知向量1 量积），以及它们之间的夹角的大小。
a1=[1 1 2]';a2=[0 2 1]';
TTy1=norm(a1);y2=norm(a2);y3=dot(a1,a2);y=y3/(y2*y3);c=acos(y)c*180/pi
c =
1.1071
ans =
63.4349
十.计算行列式：
1 x1y1D 1 x1y21 x1y31 x1y41 x2y11 x2y21 x2y31 x2y41 x3y11 x3y21 x3y31 x3y41 x4y11 x4y21 x4y31 x4y4 的值。其中 x1x2x3x4  2357 ， y1y2syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4