2021.08网络信息工程
基于MATLAB LTI Viewer工具箱的二阶系统阶跃响应分析
王晨丰，赵鹏
(商洛职业技术学院机电工程系，陕西商洛，726000)
摘要：在控制系统的时域分析中，许多高阶系统均可近似当做二阶系统进行分析和设计，故二阶系统的性能分析显得十分重要。MATLAB LTI Viewer工具箱是线性时不变系统观测器工具箱，使用它对控制系统进行分析，具有直观、准确的特点。本文釆用MATLAB LTI Viewer工具箱对二阶系统阶跃响应进行分析，对照不同阻尼比下二阶系统阶跃响应曲线，了解各性能指标参数变化对系统性能的影响。
关键词：阶跃响应；二阶系统；LTI Viewer；MATLAB
Step response analysis of second-order system based on MATLAB
LTI Viewer toolbox
Wang Chenfeng,Zhao Peng
(SHANG LUO VOCATIONAL&TECHNICAL COLLEGE,Shangluo Shaanxi,726000)
Abstract:In the time domain analysis of control systems,many high-order systems can be approximated as second-order systems for analysis and design,so the performance analysis of second-order systems is very important.The MATLAB LTI Viewer toolbox is a linear time-invariant system observer toolbox, which is intuitive and accurate to analyze the control system.In this paper,the MATLAB LTI Viewer toolbox is used to analyze the step response of the second-order system,and the step response curves of the second-order system under different damping ratios are compared to understand the influence of various performance index parameters on the system performance.
Keywords；step response;Second-order system;LTI Viewer;MATLAB
0引言
MATLAB LTI Viewer I具箱是MATLAB仿真软件中线性时不变系统观测器工具箱，使用它对控制系统的时域及频域特性进行分析，具有直观、准确的特点。在建立控制系统数学模型后，使用MATLAB LTI Viewer工具箱可以完成该模型的单位阶跃响应曲线(Step)、单位脉冲响应曲线(Impulse)、伯德图(Bode)、奈奎斯特图(Nyquist)、尼科尔斯图(Nichols)和零极点图(Pole/Zero)等图形的绘制，同时利用
鼠标在相关图形曲线的关键点处停留，即可得到此点处的具体参数及性能指标山。而在控制系统的时域分析中，许多高阶系统在一定的条件下，均可近似当做二阶系统进行分析和设计，故二阶系统的性能分析显得十分重要。其中二阶系统的阶跃响应又与其重要参数无阻尼振荡频率3”和阻尼比C直接相关，不同阻尼比的二阶系统阶跃响应曲线反映了几种不同情况下的暂态响应特性。本文介绍采用MATLAB LTI Viewer工具箱对二阶系统阶跃响应进行分析的方法，对照不同阻尼比下二阶系统阶跃响应曲线，进而了解各性能指标参数变化对系统性能的影响。
1线性时不变系统观测器工具箱简介
双击MATLAB软件启动图标后，在初始界面中，选择菜单栏上的“应用程序”的*'控制系统设计与分析”模块下的"Linear system analyzer"工具箱，即打开了LTI Viewer图形工具箱，如图1所示。或者更为简单的操作，在初始界面下的命令行窗口直接输入"ltiview”也可进入LTI Viewer图形工具箱界面。
在LTI Viewer图形工具箱界面左上角有四个菜单栏，分别是"File(文件)”、“Edit(编辑)”、“Windows(窗口)”、“Help(帮助)”。点击“File”，弹出下拉菜单，其中“Import”为导入系统数据，相应的"Export"为导出，“Toolbox Preferences"^工具箱首选项，在其中可对工具箱参数做进一步调整。点击"Edit"，其下拉菜单中的"Plot configurations(绘图设置)”选项卡中，可选择在一个界面中同时显示一个传递函数的最多六类不同曲线，且曲线类型可选择。初始打开LTI Viewer图形工具箱，系统默认绘制阶跃响应曲线，
可通过单击鼠标右键修改绘制图形种类，共有包括脉冲响应、伯德图、奈奎斯特图、零极点图等在内的11种图形供选择[2]o
2二阶系统阶跃响应分析
典型二阶系统闭环传递函数为弘)=少+2筑+°2' 式中令为一固定值，则系统的暂态响应只与参变量C有
基金项目：商洛职业技术学院2020年度院级课题项目“基于MATLAB GUI的自动控制原理虚拟实验平台的构建(JXKT2020012)”。甲耳测说雪ELECTRONIC TEST
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关⑶。采用MATLAB LTI Viewer 工具箱对二阶系统阶跃响应
进行分析，具体步骤如下：(1) 首先在MATLAB 软件命令行窗口中建立二阶系统闭 环传递函数模型GB(s)，设置二阶系统闭环传递函数中con
为5, §值可变，可分别取0, 0.5, 1,1.5四个，分别对应二 阶系统零阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼四种情况。
命令行中命令如下：for i=l:4
zeta(i)=0. 5*(iT);
GB(i)=tf(25, [1 10*zeta(i) 25]);
end
(2) 在命令行窗口中输入"ltiview"，打开LTI Viewer
工具箱环境，默认绘制的就是阶跃响应曲线，如图1所示。
的曲线如图3所示。
(5)由于二阶系统阻尼比C 和无阻尼自然频率3n 两 个参数对二阶系统性能影响很大，所以之前设定3"值为固
定值5, ©值可变，现在把这四幅图放在同一坐标系中进行
比较，借以观察不同阻尼比C 对二阶系统的影响。点击鼠标
右键，在右键菜单中选择行/0 Grouping"中的"all"选项即
可，如图4所示”
Step Resp o nse
10.90.80.7| 0.6
0.5< 0.4
0.30.2
0.10.1 0.2 0.3
0.4 0.5 0.6 0.7
0.8 0.9 1
Time (sec o n d s)
图1线性时不变系统工具箱界面
(3)在"File ”下拉菜单中选择"Import ”选项，在导入系 统数据对话框中将步骤一中建立的传递函数模型GB(s)导入
工作区域，则得到系统阶跃响应曲线如图2所示，分别对应
§值取0, 0.5, 1,1-5四个不同值下的阶跃响应曲线。
Step Response
From: In(2) From: In(3)一
-duly
2
2-8G
4-2
From: In(1)10 20 30 0From: In(4)
f
10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30
Time (seconds)
图2 §分别取0, 0.5, 1,1.5时的响应曲线
(4)为了便于比较不同阻尼比下的阶跃响应曲线，选择
“Edit ”下拉菜单下的“Line style(线型选择)”选项，在线型 选择对话框中选择颜、标记及线型选项，设置四条响应曲 线分别由实线、虚线、点划线及点线绘制，得到不同线型绘制
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e p n ~d l u <
From
n(1)
Step Resp o nse
From: ln(2)
From: In (3)1020From: ln(4)
30 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30
Time (sec o n d s)
图3不同线型绘制的曲线
Step Response
2
5 10
15
20 25 30
Time (seconds)
图4同一坐标系下四幅曲线的比较
Step Response
.8
e p a 一-d E <
2
0.5
1 1.5
2 2.5 3
Time (seconds)
图5细节处理后不同阻尼比的二阶系统阶跃响应曲线
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(6)在图4中我们看到曲线都压缩在时间0到5秒内，不易观察，可以利用局部放大按钮和坐标轴限位功能进一步调整，得到“不同阻尼比的二阶系统阶跃响应曲线”，如图5所示。还可根据实际工况使用右键菜单调出欠阻尼情况下的峰值、上升时间、调节时间及稳态值等参数。
从图5中同一坐标系下不同阻尼比的二阶系统阶跃响应曲线中可以看出：
①自上而下，最上面曲线对应§=0的零阻尼情况。从曲线上明显可看出在阶跃信号作用下，系统立刻进入等幅振荡状态，不存在暂态的衰减过程，也就表明系统对阶跃输入不存在阻尼作用⑷。②零阻尼曲线下方©=0.5，对应二阶系统中最常见的欠阻尼情况(即0<C<l)o从曲线上可以看到欠阻尼系统阶跃响应大体分为暂态分量和稳态分量两部分。暂态分量响应部分虽然有一定的超调量存在，但上升速度比较快，调节时间也比较短，其暂态值是一个随时间t增长而逐渐衰减的振荡过程，而最终的稳态值无限接近于1。③欠阻尼下方对应©=1的曲线是临界阻尼情况。它与欠阻尼相比，虽然在稳态分量部分十分接近，但在暂态分量部分更加平缓，震荡过程也更小一些，且不存在超调量。④最下面曲线对应C=1.5的过阻尼情况(C>1)。它的响应与其上方的临界阻尼情况类似，没有超调，但调节速度更慢，进入稳态需要更长时间。
3结语
本文采用MATLAB LTI Viewer工具箱对二阶系统阶跃响应进行分析，对照不同阻尼比下二阶系统阶跃
响应曲线，进而发现在欠阻尼情况下，虽有一定的超调量，但上升速度比较快，调节时间也比较短，且稳态值接近于1，进一步表明二阶系统在欠阻尼情况下，系统对阶跃输入确有一定阻尼作用。而釆用MATLAB LTI Viewer I具箱分析，避免了复杂的重复计算，不同情况间改变参数设置即可实现，具有直观、准确的特点。
参考文献
[1]王晨丰.基于MATLAB GUI的高职《自动控制原理》教学
平台的构建与实现[D]，西安：长安大学,2019.
⑵李钟慎，王亮.GUI工具LTI viewer在系统分析中的应用
[J].微型电脑应用,2002,18(6):53-55.
⑶王晨丰.基于MATLAB的高职《自动控制原理》课程教学
[J].科技资讯,2015,13(15):157-158.
⑷张岳，白霞，孔晓红.自动控制原理[M].第二版.北京:
清华大学出版社，2010:39-40.
(上接第38页)
要通过调制将电容电压的波动控制在一定范围内，能够实现MMC的良好运行。与理论结果相符。
4结论
tool工具箱通过搭建MMC模型，在加入NLM的控制策略后，可以发现在调制电流电压的波形，控制子模块的电压波动上，具有很大的优势，同时又因为NLM的原理简单易于实现，在多电平的条件下有更好的质量，所以在高压直流输电中具有重大意义，也是目前最为广泛使用的MMC的调制技术。
参考文献
策略研究[D]，浙江大学,2013.
⑵李云丰，汤广福，贺之渊，等.MMC型直流输电系统阻尼
控制策略研究[J].中国电机工程学报,2016,36(20)：
5492-5503.
⑶杨晓峰，郑琼林.基于MMC换流模型的通用环流抑制策
略[J].中国电机工程学报,2012,32(18)：59-65. [4]宋平岗，李云丰，王殳娜，等.基于改进阶梯波调制的模
块化多电平换流器环流抑制策略[J].电网技术,2017, 37(04):1012-1018.
[1]管敏渊.基于模块化多电平换流器的直流输电系统控制(上接第90页)
3结束语
通过优化PERC电池的表面结构，可有效降低其表面复合，从而提高电池的转换效率。对于PERC电池的背面，在镀膜前进行抛光处理，可加快氧化硅和氮化硅的成膜速度，并有效降低电池镀膜后的能态密度；激光开槽的宽度对P+层的质量和孔洞的生成具有重要影响，当开槽宽度为30nm时，孔洞问题严重且P+层的质量较差，将开槽宽度增加到50um 后，可有效杜绝孔洞的生成并形成高质量的P+层，但开槽宽度不易太宽，否则会因为钝化膜面积的下降而降低背面钝化效果。经过一系列优化，PERC电池的亦达到19.82%，较优化之前的转换效率绝对值提高0.63%。
参考文献
[1]张勤杰，李秀青，华永云，等.背面结构对铝背发射
极n型单晶硅太阳电池的診响研究[J].太阳能学
报.2016,(5).1148-1152.
[2]Rauer Michael,Schmiga Christian,Krausejonas,et
al.Energy Procedia,2011,8(6):200一206.
⑶施钮川.太阳能原理与技术[J]，西安：西安交通大学出版
社，2010:92—93.
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