专题08  实际问题与二次函数（知识点考点一站到底）
考点☀梳理
解题指导：
运用二次函数求实际问题中的最值即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解，求最值时，要注意求的答案要符合实际问题．包括二次函数在没有限制条件下的最值，二次函数在给定范围条件下的最值和分段函数求最值．
1．二次函数在没有限制条件下的最值：
二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
2．二次函数在给定范围条件下的最值：
如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则需要计算当，，时，对应的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值，如果顶点不在此范围内，则只需要计算当，时的函数值，比较结果，最大的函数值为最大值，最小的函数值为最小值（或者用二次函数的增减性来解）．
题型1  二次函数应用--销售利润问题
例1．（2022·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）某商店销售进价为元件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
售价（元件）
每天销量（件）
设销售商品的每天利润为元．
(1)求出与的函数关系式；
(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)现该商店决定每销售件该商品就捐赠元（a>0）给贫困地区，在销售的前天内该商店当日最大利润为元，直接写出的值______．
例2．（2022·四川·成都外国语学校九年级期中）某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10<x≤30）
(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
练习1．（2022·福建省长汀县第二中学九年级阶段练习）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y
（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣80x+560，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
(1)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
(2)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
练习2．（2022·安徽淮南·九年级阶段练习）一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．
(1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出     　件；
(2)每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1600元；
(3)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？
练习3．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
练习4．（2022·湖北武汉·九年级期中）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
3m口罩可以防病毒吗
销售价格x(元/千克)
30
35
40
45
50
日销售量p(千克)
600
450
300
150
0
(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公
司的日获利的最大值为2430元，求a的值．
练习5．（2022·江苏·九年级专题练习）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒