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2023年云南省中考数学模拟黑马卷（二）
（全卷共三大题，共24个小题，考试时间120分钟，满分100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分） ． ． ． ．
． ． ． ．
6．如图，已知AAAA //CCCC ，直线AACC 和AACC 相交于点EE ，若∠AAAAEE =70°,∠AACCCC =40°，则∠AAEEAA 等于（  ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
7．关于一元二次方程xx 2+4xx +3=0根的情况，下列说法中正确的是（    ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ．无法确定
8．近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位运动员的5次比赛的平均成绩xx 和方差SS 2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
xx （秒）
48.67 49.05 48.67 49.03
SS 2（秒2
） 0.03 0.07
0.06
0.04
若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择（    ）
A ．甲
B ．乙
33xxkkC ．丙
D ．丁
9．如图，平行四边形AAAACCCC 的对角线AACC ，AACC 相交于点OO ，EE 是CCCC 的中点，则△CCEEOO 与△AACCCC 的面积的比等于（    ）
A ．1
2
B ．1
4
C ．1
6
D ．1
8
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中
kk2+12，求k的值为
；
17．（5分）计算：√12+2sin60°−�1−√3�−(2023−ππ)0第3页共8页◎第4页共8页
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20．（8分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是    ，圆心角β＝  度； (2)补全条形统计图；
(3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率．
21．（7分）如图，已知▱AAAACCCC 中AAAA =3，AACC ⊥AAAA ，E 是AACC 的中点，连接CCEE 并延长，与AAAA 的延长线交于点F ，与AACC 交于点G ，连接CCEE ．
(1)求证：四边形AACCCCEE 是矩形． (2)若▱AAAACCCC 的面积是18，求CCCC 的长．
22．（7分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若tan A＝34，AD＝2，求BO的长．
23．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润. 24．（9分）如图，抛物线yy=aaxx2+bbxx+2√2(aa≠0)与y轴相交于点C，且经过AA(1,0)，AA(4,0)两点，连接AACC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠PPAAOO=12∠CCAAOO，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
(3)若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N 为顶点的三角形与△AAOOCC相似．请直接写出点Q坐标．
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参考答案：
1．D
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：−2023的倒数是−12023，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
2．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
3．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000136=1.36×10-4．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A．aa6÷aa2=aa4，故此选项错误，不符合题意；
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