2020年山东省济南市历下区中考数学三模试卷（A卷）
一、选择题
1．（4分）64的平方根是（）31个省区市报告新增确诊病例
A．±8B．±4C．8D．32
2．（4分）如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（）
A．①B．②C．③D．④
3．（4分）中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，该舰的满载排水量为67500吨，数字67500用科学记数法表示为（）
A．67.5×104B．6.75×104C．0.675×105D．6.75×105 4．（4分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．25°C．30°D．15°
5．（4分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）
A．m+2＜n+2B．m﹣2＜n﹣2C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2
6．（4分）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）若点A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象
上，则x1、x2、x3的大小关系是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x1＜x2D．x2＜x1＜x3
8．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）
A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）9．（4分）如图，统计图反映了我国2020年4月14日至20日新型冠状病毒肺炎全国国内新增确诊和新增输入确诊人数趋势，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）
A．统计图中，新增输入确诊人数大于国内新增确诊人数的天数有3天
B．4月15日，我国新增输入确诊人数比国内新增确诊人数的1.9倍还多
C．4月14日至20日，我国新增输入确诊人数的中位数是17例
D．4月14日至20日，我国国内新增确诊人数的平均数约为15例
10．（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……，这样依次得到点A1，A2，A3，A4……，若点A1的坐标为（2，1），则点A2020的坐标为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（2，﹣1）
11．（4分）重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A 点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（）（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
A．10.4B．11.9C．11.4D．13.4
12．（4分）小明同学研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．
其中错误结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）
13．（4分）分解因式：a3﹣9a＝．
14．（4分）已知方程5x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则另一个根是，k ＝．
15．（4分）如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作等边△CDF，使点F在其内部，连接FE，则∠DFE＝°．
16．（4分）若分式方程＝有正数解，则k的取值范围是．
17．（4分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C ﹣D﹣E表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发小时再次与货车相遇．
18．（4分）如图是济南市泉城路的一部分，因自来水抢修，需在AB＝3米，AD＝6米的矩形ABCD平面开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在直线BC、直线CD上，且∠EAF＝30°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF的面积最小，那么△AEF的面积最小值为．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：（）﹣2+|1﹣|﹣（2﹣π）0﹣2cos45°．
20．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
21．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，连接DM，MC．求证：DM⊥MC．
22．（8分）历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理“的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师
4240元，A、B型号价格信息如表：型号价格
A型200元/只
B型240元/只
（2）若学校都购买A型垃圾回收箱，能节省费用多少元？
23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点E，CE交⊙O于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）若AC＝2，求DE的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．