用图象表示的变量间关系
一、课标分析
课程标准：
1.探究简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义；
2.结合实例，了解变量的之间关系的三种表示法，能举出简单的实例；
3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。
二、重点、难点
( ) 遗忘
教材分析：本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图象之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。
课标与教材的关系：在新课标的引领下，我们的教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活动。在教学中寻新的视角和切入点，教材不是学生的全部世界，生活与世界是学生的教材。
通过以上分析我认为本节课的重难点是：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。
过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”的教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。课堂中注重发挥学生的主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知,通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。
三、学情分析
【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。
【知识储备】学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。
【学生发展区】学生虽然对折线统计图有了一定的认识，但是对图象表示变量之间的关系认识还不够系统，也不十分清楚横轴与纵轴之间的内在联系，不能清晰的分析出三种表示方法的优点和不足。这些都将是我们这节课帮助学生获取的。
预测本班级学生可能达到的程度：
估计有90%的学生能够解决图象中的基本问题；80%的学生能够初步理解图象上的点的具体意义。
策略：①自主学习、视频激趣；②合作探究、教师利用课件讲解突出突破难点。
四、教学目标
知识技能类目标：
1. 经历从图像中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2. 结合具体情境理解图像上的点所表示的意义。                                                     
3. 能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。
过程方法类目标：
通过学生自主复习、合作探究、教师讲解的科学方法，感受自变量与因变量的对应思想，同时体会几何直观的作用。
通过小组汇报，培养学生整理、分析问题的能力，以及帮助学生养成合作、互助的习惯。
情感态度类目标：
通过了解人的体温的变化、艾宾浩斯遗忘曲线让除了让学生感受到数学来源于生活，服务与生活，还能让学生体会及时复习的重要性，提高学习效率。
思维目标：
通过“交流与分享”这个活动培养学生的发散思维，通过“探究活动”培养学生的验证思维。让学
生通过充分的思考、交流与表达不断的增强学生的思考力、判断力和辨识力，让学生的思维水平在原有的基础上得到发展。这也是我们稼轩学校个性化思维教学所大力倡导的。
四维目标是一个有机整体，目的都是为了提高学生的数学素养。
五、教学过程
一、构建动场：
1．给定自变量x与因变量的y的关系式，填表：
x
-1
0
1
2
y
2．假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为          .
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由          变化到          .
3. 观看视频
【设计意图】1、2题为了复习前两节课的内容帮助学生整理回忆前面的知识，充分调动学生已有的知识经验，让学生有一个经验的介入，翻转课堂，把文本学习转变为介入式学习。观看视频一是为了调动学生的兴趣；二是让学生感受数学来源于生活，服务于生活。
二、自主学习
某地某天的温度变化情况如下图示，观察下图回答下列问题：
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低到最高温度经过了多少时间？
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？
请说说理由。
（观看微课）
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图像。图像是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是            。
在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为    ）上的点表示        ，用竖直方向的数轴（称为      ）上的点表示          。
【设计意图】引例的目的让学生去体会温度和时间两个变量的关系，通过一系列的问题去体
会用图象表示变量之间的关系。丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好进一步的铺垫。并通过利用先进的多媒体手段录制微课，改变以往让学生单调的看课本得出结论的手段，再一次调动学生的积极性，从而引发学生学习的欲望。
三、合作探究
例题：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
(1) 一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2) 从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
(3) 在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
(4) 你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
(5) A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
(6) 你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
【设计意图】1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题。