其次章　函　数
§2.1　函数及其表示
Ａ组　基础题组
1.(2022山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为(  )
A.                B.(2,+∞)
C.∪(2,+∞)        D.∪[2,+∞)
2.(2021课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(  )
A.3        B.6        C.9        D.12
3.(2021重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(  )
A.[-3,1]                B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞)        D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
4.(2021杭州七校第一学期期末,3,5分)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为(  )
A.        B.-2,0        C.-        D.0
5.(2021温州二模文,7,5分)已知f(x)=则方程f[f(x)]=2的根有(  )
A.3个    B.4个    C.5个    D.6个
6.(2021浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有(  )
A.f(sin2x)=sinx        B.f(sin2x)=x23 d+x
C.f(x2+1)=|x+1|        D.f(x2+2x)=|x+1|
7.(2022浙江深化课程改革协作校高三期中联考,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-9))=    ,f(x)的零点个数为    . 
8.(2022广东五校协作体一联,14,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=    . 
9.(2022东阳中学高三期中,9,4分)设f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是        . 
10.(2021浙江建人高复学校月考)若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是    . 
11.(2021浙江杭州西湖高级中学月考)已知定义域为{x|x∈R且x≠1}的函数f(x)满足f=f(x)+1,则f(3)=    . 
12.(2022浙江新昌中学高三期中,10,6分)已知f(x)=则f(f(3))=    ,f(x)的最小值是    . 
13.(2021浙江宁波十校联考,11)若f(x)=则f(f(-1))=    ,f(f(x))≥1的解集为　. 
14.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x2-2)的值域.
B组　提升题组
1.(2021江西,2,5分)函数y=ln(1-x)的定义域为(  )
                 
A.(0,1)        B.[0,1)        C.(0,1]        D.[0,1]
2.若函数y=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]的定义域为R,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]∪∪{1}        B.(-∞,-1]∪
C.(-∞,-1)∪                D.(-∞,-1]∪
3.(2021陕西,4,5分)设f(x)=则f(f(-2))=(  )
A.-1        B.        C.        `D.
4.(2021课标Ⅰ,10,5分)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=(  )
A.-        B.-        C.-        D.-
5.(2021山东,10,5分)设函数f(x)=若f=4,则b=(  )
A.1        B.        C.        D.
6.(2022超级中学原创猜测卷一,4,5分)若定义域为R的函数f(x)满足xf(x)=2f(1-x)+1,则f(3)=(  )
A.3        B.1        C.        D.0
7.(2021浙江五校一联文,10,5分)已知函数f(x)=g(x)=则函数f[g(x)]的全部零点之和是(  )
A.-+        B.+        C.-1+        D.1+
8.(2021湖北,6,5分)已知符号函数sgnx=f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则(  )
A.sgn[g(x)]=sgnx            B.sgn[g(x)]=-sgnx
C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]        D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]
9.(2022超级中学原创猜测卷七,11,6分)已知函数f(x)=
(1)若f(f(-3))=14,则a的值为    ; 
(2)若f(x)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是    . 
10.(2021宁波高考模拟文,11,4分)已知f(x)=则f(3)=    ;当1≤x≤2时,f(x)=      . 
11.(2022杭州学军中学其次次月考文,11,6分)设函数f(x)=则f(-log32)=    ;若f(f(t))∈[0,1],则实数t的取值范围是      　. 
12.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为    . 
13.(2021浙江,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3))=    ,f(x)的最小值是    . 
14.(2021浙江冲刺卷五,15)对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1.1]=1,[-2.1]=-3.定义在R上的函数f(x)=[2x]+[3x]+[4x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},则A中全部元素的和为    . 
15.依据如图所示的函数y=f(x)(x∈[-3,2))的图象,写出函数的解析式.
Ａ组　基础题组
1.C　要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1.解之得x>2或0<x<.故f(x)的定义域为∪(2,+∞).
2.C　∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3;
∵log212>1,∴f(log212)===6.∴f(-2)+f(log212)=9.
3.D　由x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,故选D.
4.D　解和得x=0.故选D.
5.C　设f(A)=2,则f(x)=A,|log2A|=2,则A=4或A=,则f(x)=4或f(x)=.当f(x)=4时,有解得x1=16,x2=.当f(x)=时,有①②解①得x3=-2,解②得x4=,x5=.所以f[f(x)]=2有5个根.
6.D　对于A,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=1,与函数的定义不符,故A错.在B中,令x=0,得f(0)=0;令x=,得f(0)=+,与函数的定义不符,故B错.在C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0,与函数的定义不符,故C错.在D中,变形为f(|x+1|2-1)=|x+1|,令|x+1|2-1=t,得t≥-1,|x+1|=,从而有f(t)=,明显这个函数关系在定义域[-1,+∞)上是成立的,选D.