事件与概率
知识讲解
一、随机现象与随机事件
1．必然现象与随机现象：
必然现象：在一定的条件下必然发生的现象
随机现象：在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象
练习：
（1）地球上，向上抛一块石头，石头会落到地面上；
（2）在标准状态下，水在100°C下沸腾；
（3）掷一枚硬币，正面向上；
（4）从粉笔盒中取粉笔，取出的是红粉笔。
答案：
2．事件与事件空间
在同样条件下重复进行试验时，始终不发生的结果称为不可能事件，一定发生的结果称为必然事件，有可能发生也可能不发生的结果成为随机事件.
基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述的事件
基本事件空间：所有基本事件构成的集合,常用Ω表示.
练习
下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
①在标准大气压下，水加热至90℃沸腾；
②某人买一张中奖；
③将一根长为a的铁丝，随意折两下，构成一个三角形；
④连续两次抛一枚硬币，两次都出现正面朝上；
⑤当时，
答案：
3.事件的运算
事件的和（并）：A+B（A∪B）
事件A与事件B中至少有一个发生
事件的积（交）：AB（A∩B）
事件A与事件B同时发生
二、随机事件的频率与概率
一般地，在次重复的试验中，事件A发生的频率，当很大时，总在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作。
思考：如果=0，那么在一次试验中，事件A一定不会发生吗？
如果=1，那么在一次试验中，事件A一定发生吗？
“频率”和“概率”的区别
（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映随机事件出现的可能性；
（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
随机现象的两个特征：
（1）结果的随机性；（2）频率的稳定性.
三、概率的加法公式
1．互斥事件
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果事件中的任何两个都是互斥事件，那么就称事件彼此互斥。
对立事件：如果事件A,B是两个互斥的事件，且事件A,B必有一个发生.
记作：
练习
  从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每组事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品与恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品与全是次品；
（3）至少有1件正品与至少有1件次品；
（4）至少有1件次品与全是正品.
解析：
2.互斥事件有一个发生的概率
如果事件A，B互斥，那么事件A∪B（即A，B中有一个发生）的概率等于事件A，B分别发生的概率的和。
如果事件彼此互斥，那么
典型例题
例1(1) 下列事件中，不可能事件是（  ）
  A.三角形内角和为180°
  B.在同一个三角形中大边对大角
  C.锐角三角形中两个内角的和小于90°
  D.三角形中任意两边的和大于第三边。
(2) 总数为10万张的，中奖率为1/1000，下列说法正确的是（  ）
  A.买一张一定不中奖
360  B.买1000张一定中奖
  C.买2000张一定中奖
  D.买2000张不一定中奖
(3)某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（  ）
A.至多有一次中靶      B.2次都中
C.2次都不中            D.只有一次中靶
(4)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（  ）
A.60%                    B.30%
C.10%                    D.50%
解析：
例2 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）少于7环的概率.
解析：