山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{5213}A x x =∈-<-<N
∣，则集合A 的子集的个数为（）A ．8B ．7C ．4
D ．3
2．复数(
)()
2
54i i 2i z +=+的虚部为（
）
A ．3i
-B ．6i
-C ．3
-D ．6
-3．抛物线C 的焦点F 关于其准线对称的点为()0,9-，则C 的方程为（）
A ．26x y =
B ．212x y =
C ．218x y
=D ．236x y
=4．1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年､1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预㝘它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份（）
A ．2042
B ．2062
C ．2082
D ．2092
5．
已知a  ，b
为不共线的非零向量，5AB a b =+      ，28BC a b =-+      ，33CD a b =-      ，则（）
A ．A ，
B ，
C 三点共线B ．A ，B ，
D 三点共线C ．B ，C ，D 三点共线
D ．A ，C ，D 三点共线
6．6
⎛ ⎝
的展开式中3x 的系数为（
）A ．160
-B ．64
-C ．64D ．160
7．已知1
ln1.1,,11
a b c ===，则（）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a
>>D ．c a b
>>8．
《九章算术·商功》提及一种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此几何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除ABCDEF 如图所示，底面ABCD 为正方形，4EF =，其余棱长为2，则羡除外接
球体积与羡除体积之比为（）
A ．
B ．
C ．
π
3
D ．2π
二、多选题
9．某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（）
A ．这次抽样可能采用的是抽签法
B ．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样
C ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率
D ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率
10．已知函数()πcos 23f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，则下列说法正确的有（
）
A ．()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称
B ．()f x 的图象关于直线π3
x =对称
C ．()f x 在π2,6π3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减
D ．将()f x 的图象向左平移π
3
个单位，可以得到()cos2g x x =的图象
11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，以A 为顶点的三条棱长都是112,60A AD A AB BAD ∠∠∠===
，则下列说法正确的是（
）
A ．EF //平面11AC D
B ．1A
C ⊥平面1A BD
C ．1AC =
D ．1AC 与AC
夹角的余弦值为
3
12．定义在R 上的函数()()()22
4f x ax x x bx =-++满足()()40f x f x --=，则下列说
法正确的是（）
A ．函数()2f x -是奇函数
B ．函数()32f x +是偶函数
C ．函数()()sin 2f x +是周期函数
D ．若函数()f x 有4个零点，则函数()f x 的最大值为
94
三、填空题13．已知3
sin
cos 225
αα+=，则sin α=__________.14．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜的花卉，共有________种不同的绿化方案（用数字作答）
.
15．设(),0,A t P 是曲线e x y =
上的动点，且PA
则t 的取值范围是__________.16．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的离心率为122,,F F 分别为C 的左､右焦点，点,A B
在C 上且关于坐标原点O 对称，过点A 分别作C 的两条渐近线的垂线，垂足分别为M ，
N ，若12AB F F =，且四边形12AF BF 的面积为6，则AMN  的面积为__________.
四、解答题
17．已知数列{}n a ，{}n b ，满足110a =，3
1n n a a +=，lg n n b a =.
(1)证明{}n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式；
(2)设313233331
log log log log log n n n c b b b b b +=+++++ ，证明：1231111
2n
c c c c ++++< .18．记ABC  的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()cos 1cos a B b A =+.
(1)证明：2A B =；
(2)若2,c b a ==ABC  的面积.
19．技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率等试验，每个试验组3个坑，每个坑种2粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为34
.(1)求每粒种子发芽的概率p ：
(2)若一个坑内至少有一粒种子发芽，
则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种.取出一个试验组，对每个不发芽的坑补种1粒种子.设本试验组种植种子数为Y ，求Y 的平均数.
20．在三棱锥D ABC -中，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AB CD ==
，取直线AB 与CD
的方向向量分别为BA    ，CD    ，若BA    与CD    夹角为π
3
.
(1)求证：AC BD
⊥ ；(2)求平面ABD 与平面BCD 的夹角的余弦值.
21．已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆22
22:1(0),x y C a b C a b
+=>>与矩形的四边
都相切且焦距为2c ，__________.
①,,a b c 为等差数列；②3
1,,8
a c
b +为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
(2)（1）中所求C 的左､右焦点分别为12,F F ，过1F 作直线与椭圆C 交于,P Q 两点，A 为椭圆的右顶点，直线,AP AQ 分别交直线25
3
x =-
于,M N 两点，求以MN 为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由
22．已知函数()()2
e 2,x
f x ax ax b f x =-+'+是其导函数.
(1)讨论()f x '的单调性；
(2)对()()R,20x x f x ∀∈-⋅≥恒成立，求a 的取值范围.
答案第1页，共16页
参考答案：
1．C
【分析】解不等式，得集合A ，列出子集，得子集个数.【详解】{}{}{}N 5213N 220,1A x x x x =∈-<-<=∈-<<=，集合A 的子集为：∅，{}0，{}1，{}0,1，共4个.故选：C.2．D
【分析】依据复数的运算律化简复数，写出代数形式，得虚部.
【详解】25(4i )1515(12i)1530i
36i i(2i)12i (12i)(12i)5
z +----=
====--+-+-+--，虚部为6-.故选：D.3．B
【分析】根据抛物线的定义以及方程求解.
【详解】由题可知，抛物线开口向上，设方程为22,(0)x py p =>，设抛物线的焦点为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则准线为2p
y =-，
所以(9)
2
22
p
p +-=-解得6p =，所以方程为212x y =，故选:B.4．B
【分析】构造等差数列求出其通项公式，给n 赋值即可.
【详解】由题意，可将哈雷彗星的回归时间构造成一个首项是1682，公差为76的等差数列{}n a ，
33岁学霸第12次高考则等差数列{}n a 的通项公式为168276(1)761606n a n n =+-=+，∴576516061986a =⨯+=，676616062062a =⨯+=.∴可预测哈雷彗星在本世纪回归的年份为2062年.故选：B.5．B