2020年湖南省邵阳市高考数学第三次联考试卷（三模）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.复数z满足(l-i)z= |2+2i|，则z=()
A.l-i
B.1+ i CZ-回  D. ^2+yj2i
2.设集合A=(%|x2<2%),B=(x|l<x<4)，则AU B=()
A.(一8,4)
B.[0,4]
C. (1,2]
D.(1,+co)
3.已知&是等差数列｛%｝的前项和，若ag.=S2ois=2015，则首项角=()
A.2015
B.-2015
C.2013
D. -2013
4.己知双的线。§一荃=1的左、右焦点分别为F19F29P为C上一点，瓦6=亦・。为坐标原点,
若|PFJ=10，则\OQ\=()
5.A.10  B.1或9
执行如图所示的程序框图，若输出的S=
A.i>2014
B.i>2014
c.i>2015
D.i >2017
02
6.函数了。）=j的大致图象为（）
7.命题“任意向量a, b. \a^b\>\a\\b\"的否定为（）
A. 任意向量X  E ，
B. 存在向Ma. b.
C. 任意向量，
D. 存在向量由正\a  b\ > |a||b|
\a-b\> |a  || b|
|a-b| > |a||b|
|淑引 < |a||b|
8.己知函数/（对=也云，若f （々）= b・则f （一。）等于（）
AM    B. -b    C. | D •-匕o  b 9.己知正四面体的棱长为2，则它的外接球的表面枳为（）
A.顼yr
B. 2>/3n
C. 3jt
D. 6兀10.某学校需要把6名实习老师安排到A, B, C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲
不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）
A. 24
B. 36
C. 48
D. 7211. 旦、旦是椭圆W  + S=l （a>b>0）的左，右焦点，8是该椭圆短轴的一个端点.直线BF ］与椭
圆C 交于点A，若\AB\.届F2I ，|4月I 成等差数列，则该怖圆的离心率为A 上
B.爽
C.| D .竺4 2 2 212. 己知函数/•（》）=伫；2 _心 x <o >Q 若方程/\x ）=x  + a 有2个不同的实根，则实数〃
的取值范围是（）
A.(a|0<a<1>1}
B.{a|a>1)
C. {a|a=—1或。<a<1}
D.{a|a=—1我0<a<1s)(a>1)
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.在正项等比数列(aj中，若a3=2,a9=8.则％=•
14.函数"=3—2cos(r十§)的最大值为，此时x=.
15.在区域D:(x-1尸+y2<4内随机取一个点，则此点到点>1(1,2)的距离大于2的概率是______
16.已知函Klf(x)=e~|x|+cosnx，给出下列命题：
©/(x)的最大值为2：
②/■(*)在(-10,10)内的零点之和为0；
@/(x)的任何一个极大值都大于1-
其中，所有正确命题的序号是_____.
三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)
17.在4ABC中，角A,  B.C的对边分别为b・c，竺邛=三.
COSO cosC
(1) 求角C的大小：
(2) 求sinAsinB的最大值.
18.如图1.^ACB=45%BC=3，过动点A作AD1BC，垂足D在线段8C上且异于点连接
AB，沿AO将4ABD折起，使ZBDC=90°(如图2所示)，
(1) 当BD的长为多少时，三棱能4—BCD的体枳最大：
(2) 当三棱ML4-BCD的体积最大时，设点E.M分别为棱8C,AC的中点，试任棱C。上确定
一点N，使得并求EN与平而8MN所成角的大小・
A
图L图2
19.己知抛物线C：y2=2px(p>0)上的点N(t.3)到焦点户的距离等于孕t.
(1) 求f的值以及抛物线C的方程：
(2) 己知直线/与抛物线C相交于不同的"N两点，直线AM,AN的斜率分别为灯业2，旦灯+短=
求证：直线/过定点.并求出该定点坐标.
20.某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9：00到21：00这个
时间段送的50单外卖，以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的
收入情况如表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如图.
时间区间[9011)[项13)[13,15)[1547)[17,19)[19,21]每单收入（元
6  5.56  6.4  5.5  6.5
）
（1）求频率分布直方图中〃的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入：
（2）这个外卖小哥记得在［13,15）这个时段只有4单外卖带有饮品，现在从［13,15）这个时段送出的外卖中随机抽取3单外卖，求这3单外卖中带有饮品的单数X的分布列和数学期望.
21.已知函数/（》）=寄，aER.
33岁学霸第12次高考⑴讨论了。）的单调性;
(2)若a=l.证明：当x€[L+8)时./(x)<