初一数学—‘新定义’题型专题训练

初一数学—‘新定义’题型专题训练
1．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示．例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．
（1）已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，分别求出g（﹣1）和g（﹣2）值．
（2）已知h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣14，h（）＝a，求a的值．
2．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程 x+2|x|＝3
解：当x≥0时，方程可化为：x+2x＝3
解得x＝1，符合题意．
当x＜0时，方程可化为：x﹣2x＝3解得x＝﹣3，符合题意．
所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣3．
仿照上面解法，解方程：x+3|x﹣1|＝7．
3．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.＝．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.＝    　．
（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．
4．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣1）×6﹣3×5＝﹣21．按照这个规定，解答下列问题：
（1）计算的值；
（2）计算：当5x2+y＝7时，的值；
（3）若＝0.5，求x的值．
5．如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．
探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含3(2x一4) 9解方程x的整式表示为    　，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是    　．
探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为    　；（用含m的式子表示）
运用规律
（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．
（2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？
6．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）运动开始前，A、B两点的距离为    　；线段AB的中点M所表示的数为    　．
（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．
7．某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局．为建设市民河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：12x+8（20﹣x）＝180；乙：+＝20．
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义．
甲：x表示    　，20﹣x表示    　；
乙：x表示    　，180﹣x表示    　．
（2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A、B两工程队分别
整治河堤的长度．写出完整的解答过程．