池州市贵池区2021年下学期期末考试试题
八年级数学
（时间：120分钟  满分：120分）
学校：          班级：          考号：          得分：         
一、选择题（本大题共10 小题，共30分）
1. 下面计算正确的是（  ）
A. 4+=4    B. ÷=3    C. ·=    D. =±2
2. 下列方程中是一元二次方程的是（    ）
A.     B.     C.     D.
3. 数据3，5，1，7的平均数和方差分别是（ ）
A. 5，2    B. 3，5    C. 4，20    D. 4，5
4. 一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（  ）
A. 180°    B. 360°
C. 540°    D. 180°或 360°
5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（          ）
A x(x+1)=1035    B. x(x-1)=1035    C. x(x+1)=1035    D. x(x-1)=1035
6. 三角形两边长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（    ）
A 14    B. 12    C. 12或14    D. 以上都不对
7. 如图，设P为□ABCD内一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有（　 ）
A. S1=S4    B. S1+S2=S3+S4    C. S1+S3=S2+S4    D. 以上都不对
8. 下列命题正确的是（  ）
A. 一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
9. 如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（  ）cm．
A. 14    B. 15    C. 16    D. 17
10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ 　）
A.     B.     C. 3    D. 4
二、填空题（本大题共10 小题，共30 分）
11. 若-，则的取值范围是__________．
12. 计算：的结果是______．
13. 五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据中位数是_____．
14. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0有一个根是0，则a的值为_____．
15. 若x，y都是实数，且满足 ，则的值为____．
16. 某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是_______．
17. 如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是_____．
18. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．
19. 已知m2-2m-1=0，n2-2n-1=0且mn，则的值为____．
20. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，EF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②四边形AEFG是菱形；③S△AGD=S△OGD；④BE=2OG．其中正确的结论是____．（将所有正确结论的序号都填写在横线上）
三、解答题（本大题共6 小题，共60 分）
21. （1）
（2）解方程：
（3）已知：x=，y=，求的值．
22. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
23. 如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE．
求证：（1）四边形 OCED是矩形；
（2）OE=BC．
24. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(3(2x一4) 9解方程单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
25. 为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
26. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE和PF之间有怎样的数量关系?写出理由．

变式一：当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，直接写出结果．
变式二：当点P是DC延长线上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系，写出推理过程．
参考答案
一、选择题（本大题共10 小题，共30分）