2019-2020学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．方程x＝x2的解为（  ）
A．x＝1    B．x＝0    C．x＝±1    D．x1＝0，x2＝1
2．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，方程应变形为（  ）
A．（x+2）2＝3    B．（x+2）2＝5    C．（x﹣2）2＝3    D．（x﹣2）2＝5
3．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（  ）
A．    B．    C．    D．
4．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝（  ）
A．30°    B．40°    C．50°    D．60°
5．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（  ）
A．1000（1+x）2＝3390   
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3390   
C．1000（1+2x）＝3390   
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3390
6．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（  ）
A．y＝2（x+1）2+2    B．y＝2（x﹣1）2+2   
C．y＝2（x+1）2﹣2    D．y＝2（x﹣1）2﹣2
7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为（  ）
A．120°    B．90°    C．60°    D．75°
8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（  ）
A．    B．   
C．    D．
9．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形的面积为（  ）
A．π    B．π    C．6π    D．π
10．如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是（  ）
A．3    B．    C．    D．4
二．填空题（共10小题）
11．点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为    　．
12．抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点坐标为    　．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根为    　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是    　．（保留π）
15．设a、b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值为    　．
16．边长为1的正六边形的面积是    　．
17．抛物线y＝x2﹣x﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为    　．
18．如图，将Rt△ABC（∠BAC＝90°）绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为    　．
19．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为    　．
20．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为    　．
三．解答题（共6小题）
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣1＝0
（2）x（x+4）＝8x+12
22．如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）．B（4，2）、C（3，4）．
（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90后得到△AB1C1，求点C所经过的路径长．
23．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的
这两个小球，若颜相同，则小林获胜；若颜不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD．过点D作DF⊥AC，垂足为点F，
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求图中阴影部分的面积．
25．某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
x
12
14
15
17
y
36
32
30
26
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？
（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1.0）．B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求地物线的解析式；
（2）在地物线的对称轴上一点M．使得MA+MC最小，请求出点M的坐标；
3(2x一4) 9解方程（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．方程x＝x2的解为（  ）
A．x＝1    B．x＝0    C．x＝±1    D．x1＝0，x2＝1
【分析】首先把方程变形为x﹣x2＝0，再提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．