第3章第2节  移项与合并
辅导科目
数学
年    级
七年级
教材版本
人教版
讲义类型
拔高版（适用于考试得分率高于80%的学员）
教学目的
1. 让学生进一步熟悉方程的变形法则，体会解方程中的化归思想
2. 让学生能够使用移项、合并解一元一次方程
重、难点
重点：合并同类项解一元一次方程、移项解一元一次方程
难点：用移项、合并同类项等解一元一次方程
授课时长
建议授课时长2小时
教学内容
【课程导入】
利用等式的性质解下列方程
（1）5x﹣7=3    （2）﹣3x+6=8  （3）    （4）0.2m﹣1=2.4
【新知讲解】
※知识点一：合并同类项解一元一次方程
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2. 合并同类项解一元一次方程：把方程化成（）的形式．
3. 解这类方程的步骤：1.合并同类项2.系数化为1
（1）合并同类项，如ax+bx=c，化简成(a+b)x=c
①合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和其指数不变，特别要注意系数是负数时，符号不要出错；
②合并同类项时，系数是带分数的要化成假分数；合并同类项时不要漏掉系数为1的项。
③合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数)
（2）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解．
注意：不要把分子、分母搞颠倒．
◎例题
1．下列方程的变形正确的是(  　)
A. 由2x+3x=7+8,得5x=15          B. 由3x-4x=5+3,得x=8
C. 由-2x=-3,得x=              D. 由x=7,得x=
2.下列方程直接用合并同类项可解的是(  　)
A x+0.5x=6-2x      B. 3x-2x=1    C. 5y+2y=3y+7      D.
3.解下列方程：
（1）x+3x-2x=4            (2)3x-4x=-25-20
（3）     （4）
（5）解方程
☐练习
1.对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是(  )
A．y＝1          B．－y＝1  3(2x一4) 9解方程        C．9y＝1        D．－9y＝1
2.下列各方程合并同类项不正确的是(  )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4            B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12        D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
3.下列说法正确的是(  )
A．由x－3x＝1，得2x＝1              B．由m－0.125m＝0，得m＝0
C．x＝－3是方程x－3＝0的解          D．以上说法都不对
4.方程＋x＋2x＝210的解为(  )
A．x＝20        B．x＝40        C．x＝60            D．x＝80
5. 解下列方程：
（1）7x —4x =9 ；                      （2）
（3）3x－0.5x =－10；                  （4）5x－ 2.5x=7－3×1.5
（5）x—4 x =9 ；                       （6）2x+1.5x－3x =2－4；
（7）6x —x = 4 ；                  （8）3x+2x-9x=30-3×6
（9）                    （10）－4x + 6x－0.5x =－0.3
§知识小结
                                                                                 
                                                                                 
                                                                                 
※知识点二：移项解一元一次方程
把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
（1）移项时，通常把   含有未知数的项  移到等号的左边；把  常数项  移到等号的右边。
（2）移项应注意什么问题？  移项要变号  。
（3）解这样的方程可分三步：
第一步： 移项  ;
第二步：合并同类项  ;
第三步：系数化为1   ;
解一元一次方程步骤:
变形名称
注意事项
移项
移项要变号，不能丢项
合并 (ax=b)
计算要仔细，不要出差错；
系数化成1
计算要仔细，分子分母不要颠倒
◎例题
1. 解方程时，移项法则的依据是(  )
A．加法交换律  B．加法结合律  C．等式的性质1  D．等式的性质2
2. 解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是(  )
A．2x＝6－3x  　B．2x－4＝3x＋1  C．2x－2－x＝1    D．x－5＝7
3. 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(  )　
A．5x－2x＝－3＋1      B．5x－2x＝－3－1
  C．5x＋2x＝－3－1        D．5x＋2x＝1－3
4. 已知关于x的方程x－m=1与方程2x－3=－1的解互为相反数，则m=（  ）
A. 2              B. －2              C. 0              D. 1
5. 解方程：
（1）-y-7y+4y=16；  （2）6x+9=11x-6；  （3）
（4）    （5）2x＋6 = 1；        （6） 3x＋3 = 2x＋7.
（7）   （8）    （9）
6. 已知，，求比大时的的值.
7. 已知（|a|－1）x2－（a+1）x+8=0是关于x的一元一次方程。
（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；
（2）若上述方程的解比方程5x－2k=2x的解大2，求k的值。
☐练习
1. 下列方程变形正确的是（  ）
A. 由3+x=5得x=5+3            B. 由7x=－4得x=－
C. 由y=0得y=2                D. 由3=x－2得x=2+3
2. 解下面的方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是（  ）
A. 3x=7－2x  B. 3x－5=2x+1  C. 3x－3－2x=1  D. x+15=11
3. 下列四组变形中，属于移项变形的是（  ）
A. 由5x+10=0，得5x=－10    B. 由＝4，得x=12
C. 由3y=－4，得y＝−      D. 由2x－（3－x）=6，得2x－3+x=6
4. 已知关于x的方程x－m=1与方程2x－3=－1的解互为相反数，则m=_____。
5. 已知a+2＝b−2＝＝2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为________。
6. 把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是______________．
7. 解方程
（1） 3x+7=32-2x      （2）7x+1.37=15x-0.23    （3）
（4） （5）   （6）
8. 问当a、b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－bx。
（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。
9. 当x＝4时，代数式 A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？
§知识小结
                                                                                 
                                                                                 
                                                                                 
【课堂检测】
1．对于方程–x+6x–2x=10，下列合并同类项正确的是（    ）
A．5x=10        B．4x=10      C．3x=10        D．2x=10
2．解方程时，不需要合并同类项的是（    ）
A．3x=2x+1        B．4x=3x+2        C．2x=1        D．6x–5=1
3.下列通过移项变形，错误的是（    ）
A．由x+2=2x–7，得x–2x=–7–2          B．由x+3=2–4x，得x+4x=2–3
C．由2x–3+x=2x–4，得2x–x–2x=–4+3    D．由1–2x=3，得2x=1–3
4.已知方程2x+1=8，那么4x+1的值等于（    ）
A．17            B．16            C．15            D．19
5.方程-2x=-3的解是（    ）
A．          B．        C．        D．
6.下列方程变形，属于移项的是（    ）
A．由3x=-2，得          B．由，得x=6
C．由5x-10=0，得5x=10      D．由2+3x=0，得3x+2=0
7.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则x=（    ）
A．-1          B．2          C．3          D．4
8.张红在某月日历的一个竖列上圈了三个相邻的数，这三个数的和恰好是33，则这三个数中最大的一个数是___________．
9.若某数的3倍等于这个数的一半与1的和，则这个数是___________．
10. 已知 2m－3=3n+1，则 4m－6n =      .
11. 解方程：
（1）7x+6x=39          （2）–2x–4x+5x=7      （3）
（4）0.25y–0.75y=8+3    （5）    （6）
（7）  （8）    （9）
（9）．
12.七年级某班共63人，其中男生与女生的人数之比为4∶5，问：这个班男、女生各有多少人？
13.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数小54，求原来的两位数．
能力提升
【课堂总结】
                                                                               
                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                               
                                                                                                                                                               
尝试画出本次课所学知识结构图。
【课后作业】
1. 对于有理数a,b,规定运算※的意义是a※b=a+2b,则方程3x※x=2-x的解是  (  )
A. x=               B. x=              C. x=                   D. x=             
2. 小李在解关于x的方程3ax-x+4x=12时,误将+4x看成+4+x,得方程的解为x=,则原方程的解为  (  )
A. x=-3               B. x=0                C. x=2                  D. x=1 
3．王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（  ）
A．x=2            B．x=﹣1        C．x=            D．x=5
4．当x=4时，式子5（x+b）﹣10与bx+4的值相等，则b的值为（  ）
A．﹣6              B．﹣7              C．6          D．7
5．若2m﹣6和5﹣m互为相反数，则m的值是（  ）
A．1              B．            C．          D．11
6.关于x的一元一次方程的一个解是0，则a的值为
 
A. 1    B.         C. 1 或      D. 2
7.对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为 
A.     B. 1    C.     D. 0
8.海旭同学在解方程  时，把“  ”处的数字看错了，解得，则该同学把“  ”看成了 
A. 3    B.     C.     D. 8
9.已知x=3是关于x的方程x+m=2x－1的解，则(m+1)2的值是
A.1                    B.9                 C.0                D.4
10.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为(      )
A.2                    B.3            C.1或2              D.2或3
11.当x= ________时，代数式3x-5与1+2x的值相等
12.方程：的解是________．
13. 单项式ax+1b4与9a2x-1b4是同类项,则x=    .
14. 小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整.教师节快到了,某手工小组计划做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少做2个;        .请问该手工小组有几人? 
15．定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（3）+1=6+1=5．则4⊗x=13，则x=    　．
16．对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算： =ad﹣bc，例如 =5×（﹣3）﹣1×2=﹣17．如果=2，那么m=    　．
17.若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______ ．
18.已知不等式组的解集是，则关于x的方程的解为______．
19.已知关于y的方程的解y=3，则的值为_________。
20.一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为  ．
21.解方程
（1）                  （2）．
(3)  x+1=5+x;                                (4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x.
　
22.己知：x=3 是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值．




23.若方程的解，同时也是关于x的方程的解，求a的值．