高考数学专题复习：幂函数的图像和性质
一、单选题
1．已知幂函数的图象经过点，则等于（    ）
A．    B．    C．2    D．3
2．对于幂函数，若，则，大小关系是（    ）
A．    B．
C．    D．无法确定
3．幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（    ）
A．    B．    C．    D．
4．函数的大致图象是（    ）
A．    B．
C．    D．
5．已知幂函数在上单调递减，则实数m幂函数定义的值为（    ）
A．    B．    C．1    D．或1
6．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（    ）
A．1    B．    C．    D．
7．有四个幂函数：①；②；③；④，某向学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）为偶函数；（2）的值域为；（3）在上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（    ）
A．①    B．②    C．③    D．④
8．函数是幂函数，则a的值为（    ）
A．    B．    C．    D．
9．函数在上的最大值是（    ）
A．    B．    C．    D．
10．设，则函数的图象大致是（    ）
A．    B．
C．    D．
11．若函数则（    ）
A．-1    B．1    C．-27    D．27
12．已知幂函数，满足在为减函数，则的值为（    ）
A．或    B．    C．    D．
二、填空题
13．已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝________．
14．已知幂函数在上单调递减，则________.
15．幂函数的图像过点，则________．
16．函数恒过定点________．
三、解答题
17．已知函数是幂函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.
18．已知幂函数在上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的最大值.
19．已知幂函数的图象经过点．
（1）求的解析式．
（2）证明：函数在区间上单调递减．
20．已知幂函数（）在是严格减函数，且为偶函数.