MATLAB中PLS算法模型和函数
偏最小二乘法(PLS)是一种经典的多元回归方法，可用于建立预测模型。在MATLAB中，有多种函数可用于实现PLS算法模型和拟合数据。本文将介绍PLS算法的基本原理以及MATLAB中的PLS相关函数。
PLS算法的基本原理是通过对输入和输出变量进行线性组合，将高维数据降维到低维空间，并在低维空间中建立回归模型。与传统的多元回归方法相比，PLS算法能够减少多重共线性的影响，提高模型的解释能力。
在MATLAB中，PLS算法模型的建立主要依赖于PLS回归函数plsregress。该函数可以根据输入变量和输出变量，求解PLS模型的回归系数。
具体使用方式如下：
```matlab
[X,Y] = loadsomedata(; % 加载数据
```
函数参数说明：
-X：输入变量矩阵，大小为m×n，其中m为样本数，n为输入变量数。
-Y：输出变量矩阵，大小为m×p，其中p为输出变量数。
该函数会返回以下结果：
-XL、YL：预测模型基础的输入和输出变量的得分。
-XS、YS：压缩的输入和输出变量矩阵。
- beta：回归模型的系数。
- pctvar：PLS模型中每个主成分所解释的方差百分比。
在得到PLS模型之后，我们可以使用该模型来预测新样本的输出值。此时，可以使用PLS预测函数plsval一起用于计算输出变量的预测值。
具体使用方式如下：
```matlab
Xnew = loadsomenewdata(; % 加载新样本数据
Ypred = plsval(Xnew,XS,YS,beta,pctvar); % 预测输出变量值
```
函数参数说明：
- Xnew：新样本的输入变量矩阵，大小为 m×n，其中 m 为新样本数，n 为输入变量数。
- XS、YS：压缩的输入和输出变量矩阵，即plsregress函数的输出结果。
- beta：回归模型的系数，即plsregress函数的输出结果。
- pctvar：PLS模型中每个主成分所解释的方差百分比，即plsregress函数的输出结果。
该函数会返回 Ypred，大小为 m×p，即新样本的输出变量预测值。
另外，PLS模型在实际应用中也经常需要进行模型选择。MATLAB提供了 crossvalind 函数和 plsregcv 函数，可以用于交叉验证选择PLS模型的最优主成分数量。
具体使用方式如下：
```matlab
[K,option] = crossvalind('Kfold',n,k); % 生成交叉验证索引
matlab拟合数据[X,Y] = loadsomedata(; % 加载数据
```
函数参数说明：
-n：样本总数。
-k：指定将数据分成的k折。
-X、Y：输入和输出变量矩阵。
该函数会返回以下结果：
-XL、YL：交叉验证得到的最优模型的输入和输出变量的得分。
- bpls：回归模型的系数。
- stats：不同主成分数量对应的模型的性能评价指标。
综上所述，MATLAB提供了丰富的PLS算法模型和函数，可以方便实现PLS模型的建立、拟合和选择。通过合理使用PLS方法，可以有效降低多重共线性的影响，并提高模型的预测能力。