matlab练习程序（傅⾥叶拟合）对于⼀组数据，通常可以⽤多项式来拟合，当然对于有周期规律的数据，我们也可以⽤傅⾥叶级数来拟合。
傅⾥叶级数公式形式如下：
当我们确定好n之后，关键就是求出A0、an、bn和w即可。
由于有待求系数在⾮线性函数cos和sin中，我们⽤⾮线性最优化⽅法来求解。
matlab代码如下：
clear all;close all;clc;
n=7;                                                %傅⾥叶级数的阶数
x = (0:0.1:5)';
y = x - x.^2+ 10*cos(2*x).*sin(x)+5*cos(2*x);        %构造⼀个模型
% y = [zeros(25,1);ones(26,1)];                      %试试阶跃
plot(x,y,'ro')
epsilon = 1e-6;
epsilon_inv = 1/epsilon;
pre=rand(2*n+2,1);
for i=1:500                                        %⾮线性迭代优化
f0 = func(pre,x,n);
g = y - f0;
%数值计算雅克⽐
for k = 1:length(pre)
x_ = pre;
x_(k) = pre(k) + epsilon;
jac(:, k) = (func(x_,x,n) - f0) .* epsilon_inv;
end
J = jac;
delta = inv(J'*J + eye(2*n+2))*J'* g;
pcur = pre+delta;
if norm(delta) <1e-16
break;
end
pre = pcur;
end
hold on;
x=0:0.01:5;短时傅里叶变换matlab程序
plot(x,func(pre,x,n),'g.');
legend('待拟合数据','傅⾥叶拟合结果')
function y=func(a,x,n)          %傅⾥叶级数函数
y=a(1);
for i=1:n
y= y + a(i*2)*cos(i*x*a(end)) + a(i*2+1)*sin(i*x*a(end));
end
end
结果如下：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
感兴趣的朋友还可以和多项式拟合⽐较⼀下，下⾯是和6阶做的对⽐，代码我就不贴了，明显傅⾥叶拟合效果更好些（当然，如果多项式堆阶数效果应该也还可以）。